Lista nie uwzględnia czwartkowych poprawek z oceny 2.5 na 3
Pytania będą miały na celu sprawdzenie rozumienia pojęć teoretycznych i zagadnień praktycznych- na pewno będą dotyczyły
Zadanie 2 sprawiało następujące trudności:
Zadanie 3 - ciężko było. A wystarczy stwierdzić, że filtracja to jest operacja splotu x(n)*h(n), napisać sumę splotową, zobaczyć że sumujemy N ostatnich próbek ze współczynnikami 1/N, wyrzucić 1/N przed sumę i mamy 1/N sumy N próbek - czyli średnią bieżącą.
Filtr ma prostokątną odpowiedź impulsową. Jest ona symetryczna względem swojego środka. To znaczy, że jest ona odpowiedzią imp. filtru o zerowej fazie, przesuniętą o (N-1)/2. Ostatecznie faza jest więc (z tw. o przesunięciu) &fi;(θ)=-((N-1)/2)θ.
Ch-ka amplitudowa - typowa dla prostokąta (sin(Nθ/2)/sin(θ/2)).
Zadanie 4 przeraziło prawie wszystkich. Sygnał był złośliwy - okres prototypu analogowego miał niecałkowitą liczbę próbek. Okres sygn. dyskretnego był więc pierwszą całkowitą wielokrotnością owego niecałkowitego okresu. DFT jednego okresu - wychodzi jeden prążek po każdej stronie zera, ale trzeba zrozumieć KTÓRY. Otóż dla k=3, bo częstotliwość unormowana sygnału była 3/8, a wzięliśmy 8 próbek; to znaczy że k=0 odpowiada θ=0, k=1 - θ=2π/8 itd.. Porządne oznaczenie osi częstotliwości pomaga - a w tym zadaniu za to były PUNKTY.
Dla K3=3*K jest tak samo, tylko k=1 odpowiada θ=2π/24, więc niezerowy prążek jest dla k=9.
Dla K1/2 miało być orientacyjnie. Prążka o numerze k=1.5 nie ma, więc na pewno będą prążki o numerze 1, 2, będzie też składowa stała. Orientacyjnie wystarczy, a dla chetnych można obliczyć DFT - to w końcu tylko 4 sumowania.... Z symetrii transformaty odpada jedno, zostają 3 sumy po 4 składniki.
Pytania: operacja MAC jest najczęściej używana, i to w petlach filtracji (splatania). Jeśli jest realizowana przez jedną instrukcję, to sploty liczą się dwa razy szybciej, niż gdyby to były dwie instrukcje.
Od długości okna zależy najbardziej szerokość prążka głównego. Większe L, mniejsze 4π/L.
2-D DFT(8x8): trzeba obliczyć 64 próbki DFT, każdą przez sumę 64 próbek sygnału ze współczynnikami. Wychodzi 4096. A przez FFT - przy dekompozycji na oddzielne transformaty w każdym wymiarze - 8 transformat wierszowych po 8 pkt, i potem 8 kolumnowych po 8pkt. Razem 2*(8*log2(8)*8)).
DFT w obie strony ma sumowanie, bo sygnał i widmo są dyskretne. Przy sygnałach o ograniczonej energii widmo jest ciągłe ale okresowe. Transformata prosta jest sumowaniem (nieskończonym!), odwrotna całką (no bo widmo jest ciągłe), za to tylko od -π do π
Filtracja przez DFT polega na pocięciu sygnału na fragmenty, obliczeniu transformaty każdego z nich, pomnożeniu przez transformatę h(n), obliczeniu transformaty odwrotnej i złożeniu fragmentów razem. Transformaty muszą mieć długość taką, by splot kołowy był równoważny liniowemu (trzeba uzupełnić zerami - poczytajcie skrypt laboratoryjny...) Przy składaniu trzeba dodać do siebie stany przejściowe na końcu poprzedniego i początku nowego fragmentu.
dr inż. Jacek Misiurewicz
pok. 447 (GE)
Konsultacje: pon., 14:30-15:30
Instytut Systemów Elektronicznych