====== Biblioteka Boost.uBLAS ======

===== Wstęp =====

uBLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) – biblioteka klas szablonowych, dostarczająca struktur do reprezentacji wektorów i macierzy różnego typu (np. macierz trójkątna, symetryczna, rzadka) oraz operacji na nich. Różne reprezentacje macierzy służą przestrzeganiu zasad danego typu macierzy oraz zoptymalizowanemu przechowywaniu (np. macierzy rzadkich - w formie upakowanej).

Biblioteka uBLAS reaguje w różny sposob na próby modyfikacji niezgodnej z cecha danego typu macierzy:
  - błąd kompilacji - np.:
    * nie można modyfikować macierzy jednostkowej, zerowej, skalarnej - gdyż w momencie tworzenia są one inicjowane na stałe.
  - błąd wykonania - np.:
    * nie można modyfikować elementu nad głowną przekatną dolnej macierzy trójkątnej, ale pozostałe elementy można
    * nie można przypisać wartości elementowi macierzy wstęgowej, nie należącemu do głównej przekątnej lub jednej z jego wstęg, określonych przy definicji danego obiektu klasy.
  - brak sygnalizacji niezgodności - np.:
    * możliwość definicji macierzy o innej liczbie wierszy, niż kolumn, dla macierzy, które z definicji powinny być kwadratowe (np. macierz jednostkowa, trójkątna)
    * mozna przypisac elementom na głównej przekątnej macierzy hermitowskiej wartosci zespolone o niezerowej części urojonej - mimo, ze definicja macierzy Hermitowskiej nakazuje 

wartości rzeczywiste na głównej przekątnej.


===== Typy =====

Biblioteka uBLAS udostępnia następujące typy macierzy:
  - Matrix - podstawowy kontener dla macierzy gęstych
    * Identity Matrix - macierz jednostkowa. Jest macierzą kwadratową (wymiary M=N).
    * Zero Matrix - macierz zerowa
    * Scalar Matrix - macierz skalarna 
  - Triangular Matrix - macierz trójkątna
  - Symmetric Matrix - macierz symetryczna
  - Hermitian Matrix - macierz Hermitowska
  - Banded Matrix - macierz wstęgowa
  - Sparse Matrix - macierz rzadka
    * Mapped Matrix - macierz odwzorowania
    * Compressed Matrix - macierz skompresowana
    * Coordinate Matrix - macierz koordynacji


==== Matrix ====
== Szablon klasy: matrix<T, F, A> ==
  * T - typ macierzy
  * F - organizacja zapisu
    * row_major (domyslne) - wierszami
    * column_major - kolumnami
  * A - typ tablicy zapisu:
    * unbounded_array<T> (domyslne) - brak ograniczenia na rozmiar macierzy podawany przy definicji
    * bounded_array<T, N, ALLOC> - alokacja macierzy na stercie, macierz moze miec <= N elementow; ALLOC - domyślnie std::allocator
    * std::vector<T>

Inne typy macierzy gęstych - typy stałe, nie można modyfikowac ich elementow.
Tak jak klasa matrix<>, inne klasy również obsługują rozszerzoną deklarację z kilkoma parametrami szablonu klasy.

=== Identity Matrix ===
== Dla wymiarów macierzy NxN, 0 <= i < N, 0 <= j < N ==
  * jesli i <> j to id(i,j) = 0
  * jesli i=j to id(i,i) = 1.

=== Zero Matrix ===
Wszystkie elementy mają wartosc 0.
Próba modyfikacji dowolnej wartości macierzy w kodzie kończy sie błędem kompilacji.

=== Scalar Matrix ===
Każdy element macierzy to stała wartość, podana w konstruktorze (domyslnie 0).
Próba modyfikacji dowolnej wartości macierzy w kodzie kończy się błędem kompilacji.


==== Triangular Matrix ====
Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie należy definiować rozmiar obydwu wymiarow.
== Dla wymiarów macierzy NxN, 0 <= i < N,0 <= j < N ==
  * jesli dla i<j: id(i,j)=0 - dolna macierz trójkątna (lower)
    * jesli dodatkowo id(i,i) = 1 - dolna jednostkowa macierz trójkątna (unit_lower)
  * jesli dla i>j: id(i,j)=0 - gorna macierz trojkątna (upper)
    * jesli dodatkowo id(i,i) = 1 - gorna jednostkowa macierz trójkątna (unit_upper)

== Szablon klasy: triangular_matrix<T, F1, F2, A> ==
  * F1 - typ macierzy: lower (domyślny), unit_lower, upper, unit_upper
  * F2 - organizacja zapisu, jak F w matrix<T, F, A>

=== Triangular Adaptor - adapter dla macierzy innych typów ===
Zmiana wartości w macierzy adaptowanej jest odzwierciedlona w obiekcie klasy adaptera.
Tu także próba zmiany wartości na głównej przekątnej dla typu macierzy unit_lower lub unit_upper kończy się wyjątkiem.
== Szablon klasy: triangular_adaptor<M, F> ==
  * M - typ adaptowanej macierzy


==== Symmetric Matrix ====
Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie należy definiować rozmiar obydwu wymiarów.
== Dla wymiarów macierzy NxN, 0 <= i < N,0 <= j < N ==
  * id(i,j)=id(j,i)
    * jeśli dodatkowo dla i<j: id(i,j)=0 - dolna macierz symetryczna (lower)
    * jeśli dodatkowo dla i>j: id(i,j)=0 - górna macierz symetryczna (upper)
== Szablon klasy: symetric_matrix<T, F1, F2, A> ==
  * F1 - typ macierzy: lower (domyslny), upper
  * F2 - organizacja zapisu, jak F w matrix<T, F, A>

=== Symmetric Adaptor - adapter dla macierzy innych typów ===
Zmiana wartości w macierzy adaptowanej jest odzwierciedlona w obiektcie klasy adaptera.
== Szablon klasy: symmetric_adaptor<M, F> ==
  * M - typ adaptowanej macierzy


==== Hermitian Matrix ====
Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie należy definiować rozmiar obydwu wymiarow.
== Szablon klasy: hermitian_matrix<T, F1, F2, A> ==
== Dla wymiarów macierzy NxN, 0 <= i < N,0 <= j < N ==
  * id(i,j) = id'(j,i), gdzie id' = liczba sprzężona z id
Implementacja macierzy Hermitowskiej w uBLAS dopuszcza umieszszczenie na głównej przekątnej macierzy
wartości zespolonych o niezerowej cześci urojonej mimo, ze nie jest to macierz Hermitowska.


==== Banded Matrix ====
Wszystkie elementy macierzy wstęgowej są zerowe poza główna przekątną i określonymi przekątnymi (wstęgami).
== Dla wymiarów macierzy MxN, 0 <= i < M,0 <= j < N, l-liczba niezerowych dolnych przekątnych (tych pod przekątna główną), u-liczba górnych przekątnych ==
  * jesli i>j+l lub i<j-u to id(i,j)=0
== Szablon klasy: banded_matrix<T, F, A> ==


==== Sparse Matrix ====
Poniższe klasy macierzy rzadkich różnią się tylko sposobem przechowywania macierzy.

=== Mapped Matrix ===
Kontenerem jest mapa (indeks elementu, wartość).
== Dla wymiarów macierzy MxN, 0 <= i < M,0 <= j < N ==
  * odwzorowuje _niezerowe_ elementy id(i,j) na elementy kontenera typu podanego jako trzeci parametr (A) szablonu klasy.
== Szablon klasy: mapped_matrix<T, F, A> ==
  * F - organizacja zapisu:
    * row_major (domyslne) - wierszami, id(i,j) -> (i*n+j)-ty element kontenera
    * column_major - kolumnami, id(i,j) -> (j*n+i)-ty element kontenera
  * A - typ kontenera zapisu:
    * map_array<std::size_t, T>
    * map_std<std::size_t, T>, czyli std::map<std::size_t, T>

=== Compressed Matrix, Coordinate Matrix ===
Osobne kontenery dla indeksów elementu i wartości.
== Szablon klasy: compressed_matrix<T, F, IB, IA, TA> ==
  * IB - baza indeksu skompresowanego kontenera (domyślnie: 0)
  * IA - typ kontenera indeksow elementow macierzy
  * TA - typ kontenera wartosci elementow
    * unbounded_array<T> - domyslnie: unbounded_array<std::size_t>
    * bounded_array<T>
    * std::vector<T>


===== Kod źródłowy =====

[[http://staff.elka.pw.edu.pl/~rnowak2/zprwiki/lib/exe/fetch.php?id=biblioteki_boost&cache=cache&media=ublas_repr.cpp|ublas_repr.cpp]]

===== Linki zewnętrzne =====

[[http://www.boost.org/doc/libs/1_38_0/libs/numeric/ublas/doc/index.htm | Dokumentacja uBLAS]]


 --- //[[Z.Fabijanski@stud.elka.pw.edu.pl|Zbigniew Fabijański H1ISI]]//