Spis treści

Biblioteka Boost.uBLAS

Biblioteka Boost.uBLAS

Wstęp

uBLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) – biblioteka klas szablonowych, dostarczająca struktur do reprezentacji wektorów i macierzy różnego typu (np. macierz trójkątna, symetryczna, rzadka) oraz operacji na nich. Różne reprezentacje macierzy służą przestrzeganiu zasad danego typu macierzy oraz zoptymalizowanemu przechowywaniu (np. macierzy rzadkich - w formie upakowanej).

Biblioteka uBLAS reaguje w różny sposob na próby modyfikacji niezgodnej z cecha danego typu macierzy:

błąd kompilacji - np.:
- nie można modyfikować macierzy jednostkowej, zerowej, skalarnej - gdyż w momencie tworzenia są one inicjowane na stałe.
błąd wykonania - np.:
- nie można modyfikować elementu nad głowną przekatną dolnej macierzy trójkątnej, ale pozostałe elementy można
- nie można przypisać wartości elementowi macierzy wstęgowej, nie należącemu do głównej przekątnej lub jednej z jego wstęg, określonych przy definicji danego obiektu klasy.
brak sygnalizacji niezgodności - np.:
- możliwość definicji macierzy o innej liczbie wierszy, niż kolumn, dla macierzy, które z definicji powinny być kwadratowe (np. macierz jednostkowa, trójkątna)
- mozna przypisac elementom na głównej przekątnej macierzy hermitowskiej wartosci zespolone o niezerowej części urojonej - mimo, ze definicja macierzy Hermitowskiej nakazuje

wartości rzeczywiste na głównej przekątnej.

Typy

Biblioteka uBLAS udostępnia następujące typy macierzy:

Matrix - podstawowy kontener dla macierzy gęstych
- Identity Matrix - macierz jednostkowa. Jest macierzą kwadratową (wymiary M=N).
- Zero Matrix - macierz zerowa
- Scalar Matrix - macierz skalarna
Triangular Matrix - macierz trójkątna
Symmetric Matrix - macierz symetryczna
Hermitian Matrix - macierz Hermitowska
Banded Matrix - macierz wstęgowa
Sparse Matrix - macierz rzadka
- Mapped Matrix - macierz odwzorowania
- Compressed Matrix - macierz skompresowana
- Coordinate Matrix - macierz koordynacji

Matrix

Szablon klasy: matrix<T, F, A>

T - typ macierzy
F - organizacja zapisu
- row_major (domyslne) - wierszami
- column_major - kolumnami
A - typ tablicy zapisu:
- unbounded_array<T> (domyslne) - brak ograniczenia na rozmiar macierzy podawany przy definicji
- bounded_array<T, N, ALLOC> - alokacja macierzy na stercie, macierz moze miec ⇐ N elementow; ALLOC - domyślnie std::allocator
- std::vector<T>

Inne typy macierzy gęstych - typy stałe, nie można modyfikowac ich elementow. Tak jak klasa matrix<>, inne klasy również obsługują rozszerzoną deklarację z kilkoma parametrami szablonu klasy.

Identity Matrix

Dla wymiarów macierzy NxN, 0 <= i < N, 0 <= j < N

jesli i <> j to id(i,j) = 0
jesli i=j to id(i,i) = 1.

Zero Matrix

Wszystkie elementy mają wartosc 0. Próba modyfikacji dowolnej wartości macierzy w kodzie kończy sie błędem kompilacji.

Scalar Matrix

Każdy element macierzy to stała wartość, podana w konstruktorze (domyslnie 0). Próba modyfikacji dowolnej wartości macierzy w kodzie kończy się błędem kompilacji.

Triangular Matrix

Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie należy definiować rozmiar obydwu wymiarow.

Dla wymiarów macierzy NxN, 0 <= i < N,0 <= j < N

jesli dla i<j: id(i,j)=0 - dolna macierz trójkątna (lower)
- jesli dodatkowo id(i,i) = 1 - dolna jednostkowa macierz trójkątna (unit_lower)
jesli dla i>j: id(i,j)=0 - gorna macierz trojkątna (upper)
- jesli dodatkowo id(i,i) = 1 - gorna jednostkowa macierz trójkątna (unit_upper)

Szablon klasy: triangular_matrix<T, F1, F2, A>

F1 - typ macierzy: lower (domyślny), unit_lower, upper, unit_upper
F2 - organizacja zapisu, jak F w matrix<T, F, A>

Triangular Adaptor - adapter dla macierzy innych typów

Zmiana wartości w macierzy adaptowanej jest odzwierciedlona w obiekcie klasy adaptera. Tu także próba zmiany wartości na głównej przekątnej dla typu macierzy unit_lower lub unit_upper kończy się wyjątkiem.

Szablon klasy: triangular_adaptor<M, F>

M - typ adaptowanej macierzy

Symmetric Matrix

Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie należy definiować rozmiar obydwu wymiarów.

Dla wymiarów macierzy NxN, 0 <= i < N,0 <= j < N

id(i,j)=id(j,i)
- jeśli dodatkowo dla i<j: id(i,j)=0 - dolna macierz symetryczna (lower)
- jeśli dodatkowo dla i>j: id(i,j)=0 - górna macierz symetryczna (upper)

Szablon klasy: symetric_matrix<T, F1, F2, A>

F1 - typ macierzy: lower (domyslny), upper
F2 - organizacja zapisu, jak F w matrix<T, F, A>

Symmetric Adaptor - adapter dla macierzy innych typów

Zmiana wartości w macierzy adaptowanej jest odzwierciedlona w obiektcie klasy adaptera.

Szablon klasy: symmetric_adaptor<M, F>

M - typ adaptowanej macierzy

Hermitian Matrix

Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie należy definiować rozmiar obydwu wymiarow.

Szablon klasy: hermitian_matrix<T, F1, F2, A>

Dla wymiarów macierzy NxN, 0 <= i < N,0 <= j < N

id(i,j) = id'(j,i), gdzie id' = liczba sprzężona z id

Implementacja macierzy Hermitowskiej w uBLAS dopuszcza umieszszczenie na głównej przekątnej macierzy wartości zespolonych o niezerowej cześci urojonej mimo, ze nie jest to macierz Hermitowska.

Banded Matrix

Wszystkie elementy macierzy wstęgowej są zerowe poza główna przekątną i określonymi przekątnymi (wstęgami).

Dla wymiarów macierzy MxN, 0 <= i < M,0 <= j < N, l-liczba niezerowych dolnych przekątnych (tych pod przekątna główną), u-liczba górnych przekątnych

jesli i>j+l lub i<j-u to id(i,j)=0

Szablon klasy: banded_matrix<T, F, A>

Sparse Matrix

Poniższe klasy macierzy rzadkich różnią się tylko sposobem przechowywania macierzy.

Mapped Matrix

Kontenerem jest mapa (indeks elementu, wartość).

Dla wymiarów macierzy MxN, 0 <= i < M,0 <= j < N

odwzorowuje _niezerowe_ elementy id(i,j) na elementy kontenera typu podanego jako trzeci parametr (A) szablonu klasy.

Szablon klasy: mapped_matrix<T, F, A>

F - organizacja zapisu:
- row_major (domyslne) - wierszami, id(i,j) → (i*n+j)-ty element kontenera
- column_major - kolumnami, id(i,j) → (j*n+i)-ty element kontenera
A - typ kontenera zapisu:
- map_array<std::size_t, T>
- map_std<std::size_t, T>, czyli std::map<std::size_t, T>

Compressed Matrix, Coordinate Matrix

Osobne kontenery dla indeksów elementu i wartości.

Szablon klasy: compressed_matrix<T, F, IB, IA, TA>

IB - baza indeksu skompresowanego kontenera (domyślnie: 0)
IA - typ kontenera indeksow elementow macierzy
TA - typ kontenera wartosci elementow
- unbounded_array<T> - domyslnie: unbounded_array<std::size_t>
- bounded_array<T>
- std::vector<T>

Kod źródłowy

ublas_repr.cpp

Linki zewnętrzne

Dokumentacja uBLAS

— Zbigniew Fabijański H1ISI