Różnice

Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.

--- liczby_zespolone_complex [2008/11/09 16:47]
lromanow
+++ liczby_zespolone_complex [2008/11/09 19:50]
lromanow
@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-==== Liczby zespolone <complex> ====
+====== Liczby zespolone <complex> ======
-----
-Klasa szablonowa **complex** służy do reprezentacji i manipulacji liczbami zespolonymi. Operacje zdefiniowane na liczbach zespolonych pozwalają na swobodne mieszanie obiektów tej klasy z wbudowanymi typami numerycznymi. Należy zauważyć, że większość operacji wykonywanych na obiektach tej klasy to zwykłe funkcje. Wyjątkami są metody //real()// i //imag()// należące do klasy **complex**.
+Klasa szablonowa ''**complex**'' służy do reprezentacji i manipulacji liczbami zespolonymi. Operacje zdefiniowane na liczbach zespolonych pozwalają na swobodne mieszanie obiektów tej klasy z wbudowanymi typami numerycznymi. Należy zauważyć, że większość operacji wykonywanych na obiektach tej klasy to zwykłe funkcje. Wyjątkami są metody ''real()'' i ''imag()'' należące do klasy ''**complex**''.
-=== Deklaracja liczb zespolonych ===
+===== Deklaracja liczb zespolonych =====
-----
-Argument szablonu określa typ związany z wartościami części rzeczywistej i urojonej obiektu. Ten argument musi być jednym z trzech dostępnych typów zmiennoprzecinkowych **float**, **double** lub **long double**.
+Argument szablonu określa typ związany z wartościami części rzeczywistej i urojonej obiektu. Ten argument musi być jednym z trzech dostępnych typów zmiennoprzecinkowych ''**float**'', ''**double**'' lub ''**long double**''.
 Dostępne są cztery konstruktory. Konstruktor bezparametrowy inicjalizuje obie części liczby zespolonej wartością zero. Konstruktor jednoargumentowy incjalizuje wartością parametru część rzeczywistą i zeruje urojoną. Konstruktor dwuargumentowy inicjalizuje obie części liczby zespolonej. Ostatecznie, konstruktor kopiujący pozwala inicjalizować obiekt wartościami innego dostępnego obiektu klasy.
 <code cpp>
-   complex<float> cplx_one;               // wartość 0 + 0i
+   complex<double> cplx_one;               // wartość 0 + 0i
-   complex<float> cplx_two(3.14);         // wartość 3.14 + 0i
+   complex<double> cplx_two(3.14);         // wartość 3.14 + 0i
-   complex<float> cplx_three(1.5, 3.14)   // wartość 1.5 + 3.14i
+   complex<double> cplx_three(1.5, 3.14)   // wartość 1.5 + 3.14i
-   complex<float> cplx_four(cplx_two);    // wartość również 3.14 + 0i
+   complex<double> cplx_four(cplx_two);    // wartość również 3.14 + 0i
 </code>
-Liczbie zespolonej **complex** można przypisać wartość innej liczby zespolonej. Ponieważ konstruktor jednoargumentowy jest również wykorzystywany jako operator konwersji, można przypisać liczbie zespolonej wartość rzeczywistą.
+Liczbie zespolonej ''**complex**'' można przypisać wartość innej liczby zespolonej. Ponieważ konstruktor jednoargumentowy jest również wykorzystywany jako operator konwersji, można również przypisać liczbie zespolonej wartość rzeczywistą.
 <code cpp>
@@ Linia 26: / Linia 24: @@
 </code>
-Funkcja //polar()// może służyć do konstrukcji liczby zespolonej dla danego modułu i kąta.
+Funkcja ''polar()'' może służyć do konstrukcji liczby zespolonej dla danego modułu i fazy kąta.
 <code cpp>
@@ Linia 32: / Linia 30: @@
 </code>
-Wartość sprzężona powstaje z użyciem funkcji //conj()//.
+Wartość sprzężona powstaje z użyciem funkcji ''conj()''.
 <code cpp>
-   complex<float> cplx_five = conj(cplx_four);
+   complex<double> cplx_five = conj(cplx_four);
 </code>
-=== Dostęp do wartości liczby zespolonej ===
+===== Dostęp do wartości liczby zespolonej =====
-----
-Metody klasy **complex** //real()// i //imag()// zwracają wartości odpowiednio części rzeczywistej i urojonej liczby zespolonej. Funkcje te można również wywołać jako zwykłe funkcje z obiektem klasy **complex** jako argument.
+Metody klasy ''**complex**'' ''real()'' i ''imag()'' zwracają wartości odpowiednio części rzeczywistej i urojonej liczby zespolonej. Funkcje te można również wywołać jako zwykłe funkcje z obiektem klasy ''**complex**'' jako argument.
 <code cpp>
-   // poniższy kod powinien dać ten sam rezulatat
    cout << cplx_one.real() << "+" << cplx_one.imag() << "i" << endl;
    cout << real(cplx_one)  << "+" << imag(cplx_one)  << "i" << endl;
 </code>
-=== Operatory artmetyczne ===
+===== Operatory artmetyczne =====
-----
-Operatory artmetyczne //+//, //-//, //*// oraz ///// mogą być używane zgodnie z przyjętą konwencją. Wszystkie przyjmują jako argumenty albo dwie liczby zespolone albo liczbę zespoloną i wartość rzeczywistą. Ponadto zdefiniowane są dla każdego z nich operatory przypisania.
+Operatory artmetyczne ''+'', ''-'', ''*'' oraz ''/'' mogą być używane zgodnie z przyjętą konwencją. Wszystkie przyjmują jako argumenty albo dwie liczby zespolone albo liczbę zespoloną i wartość rzeczywistą. Ponadto zdefiniowane są dla każdego z nich operatory przypisania.
 <code cpp>
-   cout << cplx_one + cplx_two << endl;     // wartość ???
+   cout << cplx_one + cplx_two << endl;            // wartość 4.64+3.14i
-   cout << cplx_one - 3.14 << endl;         // wartość ???
+   cout << cplx_one - 3.14 << endl;                // wartość -1.64+3.14i
-   cout << 2.75 * cplx_two << endl;         // wartość ???
+   cout << 2.75 * cplx_two << endl;                // wartość 8.635+0i
-   cplx_one += cplx_three / 2.0;            // wartość ???
+   cout << (cplx_one += cplx_three / 2.0) << endl; // wartość 2.585+3.14i
 </code>
-Operatory jednoargumentowe //+// i //-// również można używać.
+Operatory jednoargumentowe ''+'' i ''-'' również można używać.
 <code cpp>
-  cout << -cplx_one << endl                // wartość ???
+   cout << -cplx_one << endl;                      // wartość -2.585-3.14i
+</code>
+===== Porównywanie wartości =====
+Dwie liczby zespolone ''**complex**'' mogą być przetestowane na równość lub nierówność wykorzystując operatory ''=='' i ''!=''. Dwie wartości są równe, gdy odpowiadające sobie części liczby są sobie równe.
+<code cpp>
+   cout << (cplx_one == cplx_three) << endl;  // wartość 0 (fałsz)
+   cout << (cplx_one != cplx_three) << endl;  // wartość 1 (prawda)
+</code>
+Liczby zespolone nie mogą być porównywane za pomocą innych operatorów, niedostępne są operatory porządkujące.
+===== Strumienie I/O =====
+Liczby zespolone klasy ''**complex**'' mogą być pisane do strumienia bądź z niego czytane wykorzystując przyjętą konwencję dla strumieni I/O. Wartość pisana jest do strumienia w nawiasach jako ''(u,v)''. Wartość jest czytana ze strumienia jako dwie wartości numeryczne oddzielone przecinkiem i otoczone nawiasami.
+===== Wartość normalna i moduł =====
+Funkcja ''norm()'' zwraca normę liczby zespolonej, która odpowiada sumie kwadratów części rzeczywistej i urojonej. Funkcja ''abs()'' zwraca moduł, który jest pierwiastkiem kwadratowym normy liczby zespolonej.
+<code cpp>
+   cout << norm(cplx_two) << endl;
+   cout << abs(cplx_two)  << endl;
+</code>
+Kąt fazowy liczby zespolonej można uzyskać za pomocą funkcji ''arg()''.
+<code cpp>
+   cout << cplx_four << " w postaci biegunowej wynosi "
+        << abs(cplx_four) << "e^" << arg(cplx_four) << "i"<< endl;
+</code>
+===== Funkcje trygonometryczne =====
+Funkcje tryugonometryczne zdefiniowane dla typów zmiennoprzecinkowych zostały rozszerzone dla liczb zespolonych. Dotyczy to funkcji ''sin()'', ''cos()'', ''tan()'', ''sinh()'', ''cosh()'' i ''tanh()''. Każda z nich bierze jako argument liczbę zespoloną **complex** i zwraca również liczbę zespoloną.
+===== Inne funkcje =====
+Podobnie jak funkcje trygonometryczne funkcje ''exp()'', ''log()'', ''log10()'' i ''sqrt()'' zostały rozszerzone dla liczb zespolonych. Jako argument biorą obiekt ''**complex**'' i zwracają również obiekt ''**complex**''.
+Biblioteka standardowa definiuje kilka wersji funkcji ''pow()''. Istnieją osobne definicje dotyczące podnoszenia liczb zespolonych do wartości całkowitej, zespolonej i rzeczywistej. Podobnie można podnosić wartość rzeczywistą do wartości ''**complex**''.
+===== Przykładowy program {{complex:complex.cpp}} =====
+W poniższym kodzie zebrano przykłady dostępne na tej stronie opisujące podstawowe funkcje klasu ''**complex**''. Ponadto dodano prostą funkcję obrazującą przykładowe zastosowanie klasy w celu obliczenia pierwiastków funkcji kwadratowej o współczynnikach zespolonych.
+<code cpp>
+/*
+Autor: Łukasz Romanowski
+Biblioteka standarodowa: <complex>
+Opis: Klasa szablonowa complex służy do reprezentacji i manipulacji liczbami zespolonymi.
+Operacje zdefiniowane na liczbach zespolonych pozwalają na swobodne mieszanie obiektów tej
+klasy z wbudowanymi typami numerycznymi. Należy zauważyć, że większość operacji wykonywanych
+na obiektach tej klasy to zwykłe funkcje. Wyjątkami są metody real() i imag() należące do klasy complex.
+*/
+#include <iostream>
+#include <complex>
+#include <utility>
+using namespace std;
+typedef complex<double> Complex;
+// deklaracja funkcji obliczajacej pierwiastki kwadratowe równania o współczynnikach zespolonych
+// implementacja poniżej
+pair<Complex, Complex> roots (Complex a, Complex b, Complex c);
+int main() {
+	// deklaracje wykorzystujące rózne konstruktory dostępne w bibliotece standardowej
+   complex<double> cplx_one;               // wartość 0 + 0i
+   complex<double> cplx_two(3.14);         // wartość 3.14 + 0i
+   complex<double> cplx_three(1.5, 3.14);   // wartość 1.5 + 3.14i
+   complex<double> cplx_four(cplx_two);    // wartość również 3.14 + 0i
+	cout << "cplx_one:   " << cplx_one << endl;
+	cout << "cplx_two:   " << cplx_two << endl;
+	cout << "cplx_three: " << cplx_three << endl;
+	cout << "cplx_four:  " << cplx_four << endl;
+   // wykorzystanie operatora przypisania oraz konwersji za pomocą konstruktora jednoargumentowego
+   cplx_one = cplx_three;                 // staje się 1.5 + 3.14i
+   cplx_three = 2.17;                     // staje się 2.17 + 0i
+	cout << "cplx_one:   " << cplx_one << endl;
+	cout << "cplx_three: " << cplx_three << endl;
+   // wykorzystanie funkcji polar() do konstrukcji liczby zespolonej na podstawie modułu i kąta fazowego
+   cplx_four = polar(5.6, 1.8);
+	cout << "cplx_four:  " << cplx_four << endl;
+	// wartosc sprzężoną otrzymujemy za pomocą funkcji conj()
+	complex<double> cplx_five = conj(cplx_four);
+	cout << "cplx_five:  " << cplx_five << endl;
+	// aby otrzymać wartości części rzeczywistej i urojonej korzystamy z funkcji real() i imag()
+   cout << cplx_one.real() << "+" << cplx_one.imag() << "i" << endl;
+   cout << real(cplx_one)  << "+" << imag(cplx_one)  << "i" << endl;
+   // operatory można wykorzystywać zgodnie z przyjętą konwencją
+   cout << cplx_one + cplx_two << endl;            // wartość (4.64,3.14)
+   cout << cplx_one - 3.14 << endl;                // wartość (-1.64,3.14)
+   cout << 2.75 * cplx_two << endl;                // wartość (8.635,0)
+   cout << (cplx_one += cplx_three / 2.0) << endl; // wartość (2.585,3.14)
+   // dostepne są również operatory jednoargumentowe + i -
+   cout << -cplx_one << endl;                      // wartość (-2.585,-3.14)
+   // do porównania wartości dwóch liczb zespolonych używamy operatorów == i !=,
+   // pozostałe operatory porównujące są niedostępne
+   cout << (cplx_one == cplx_three) << endl;  // wartość 0 (fałsz)
+   cout << (cplx_one != cplx_three) << endl;  // wartość 1 (prawda)
+   // wartości normalna i moduł dostępne są za pomocą funkcji norm() i abs()
+   cout << norm(cplx_two) << endl;
+   cout << abs(cplx_two)  << endl;
+   // kąt fazowy można uzyskać za pomocą funkcji funkcji arg()
+   cout << cplx_four << " w postaci biegunowej wynosi "
+        << abs(cplx_four) << "e^" << arg(cplx_four) << "i"<< endl;
+   /*
+   przykład wykorzystania klasy complex<> do obliczenia pierwiastków równania danego wzorem:
+      (2,1)*x^2 + (0,1)*x + (5,0) = 0;
+   W celu przetestowania działania funkcji należy zmieniać wartości a, b i c dane poniżej
+   */
+   Complex a(2,1);
+   Complex b(0,1);
+   Complex c(5,0);
+   pair<Complex,Complex> res(roots(a,b,c));
+   cout << "Wyniki przykładowej funkcji roots() obliczającej pierwiastki równania" << endl
+        << a << "*x^2 + " << b << "*x + " << c << " = 0" << endl;
+   cout << "  x1= " << res.first << endl;
+   cout << "  x2= " << res.second << endl;
+}
+// definicja funkcji obliczajacej pierwiastki kwadratowe równania o współczynnikach zespolonych
+pair<Complex, Complex> roots (Complex a, Complex b, Complex c)
+{
+   Complex root = sqrt(b * b - 4.0 * a * c);
+   a *= 2.0;
+   return make_pair(
+      (-b + root)/a,
+      (-b - root)/a
+   );
+}
 </code>
 \\
 ----
-[[biblioteka_standardowa]]
+[[start]] >> [[biblioteka_standardowa]]

zpr c++ quick reference

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Różnice

Narzędzia strony