Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.
Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision Next revision Both sides next revision | ||
liczby_zespolone_complex [2008/11/09 17:31] lromanow |
liczby_zespolone_complex [2008/11/09 19:06] lromanow |
||
---|---|---|---|
Linia 1: | Linia 1: | ||
====== Liczby zespolone <complex> ====== | ====== Liczby zespolone <complex> ====== | ||
- | |||
- | ---- | ||
- | \\ | ||
Klasa szablonowa ''**complex**'' służy do reprezentacji i manipulacji liczbami zespolonymi. Operacje zdefiniowane na liczbach zespolonych pozwalają na swobodne mieszanie obiektów tej klasy z wbudowanymi typami numerycznymi. Należy zauważyć, że większość operacji wykonywanych na obiektach tej klasy to zwykłe funkcje. Wyjątkami są metody ''real()'' i ''imag()'' należące do klasy ''**complex**''. | Klasa szablonowa ''**complex**'' służy do reprezentacji i manipulacji liczbami zespolonymi. Operacje zdefiniowane na liczbach zespolonych pozwalają na swobodne mieszanie obiektów tej klasy z wbudowanymi typami numerycznymi. Należy zauważyć, że większość operacji wykonywanych na obiektach tej klasy to zwykłe funkcje. Wyjątkami są metody ''real()'' i ''imag()'' należące do klasy ''**complex**''. | ||
- | === Deklaracja liczb zespolonych === | + | ===== Deklaracja liczb zespolonych ===== |
Argument szablonu określa typ związany z wartościami części rzeczywistej i urojonej obiektu. Ten argument musi być jednym z trzech dostępnych typów zmiennoprzecinkowych ''**float**'', ''**double**'' lub ''**long double**''. | Argument szablonu określa typ związany z wartościami części rzeczywistej i urojonej obiektu. Ten argument musi być jednym z trzech dostępnych typów zmiennoprzecinkowych ''**float**'', ''**double**'' lub ''**long double**''. | ||
Linia 14: | Linia 11: | ||
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | complex<float> cplx_one; // wartość 0 + 0i | + | complex<double> cplx_one; // wartość 0 + 0i |
- | complex<float> cplx_two(3.14); // wartość 3.14 + 0i | + | complex<double> cplx_two(3.14); // wartość 3.14 + 0i |
- | complex<float> cplx_three(1.5, 3.14) // wartość 1.5 + 3.14i | + | complex<double> cplx_three(1.5, 3.14) // wartość 1.5 + 3.14i |
- | complex<float> cplx_four(cplx_two); // wartość również 3.14 + 0i | + | complex<double> cplx_four(cplx_two); // wartość również 3.14 + 0i |
</code> | </code> | ||
Linia 36: | Linia 33: | ||
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | complex<float> cplx_five = conj(cplx_four); | + | complex<double> cplx_five = conj(cplx_four); |
</code> | </code> | ||
- | === Dostęp do wartości liczby zespolonej === | + | ===== Dostęp do wartości liczby zespolonej ===== |
Metody klasy ''**complex**'' ''real()'' i ''imag()'' zwracają wartości odpowiednio części rzeczywistej i urojonej liczby zespolonej. Funkcje te można również wywołać jako zwykłe funkcje z obiektem klasy ''**complex**'' jako argument. | Metody klasy ''**complex**'' ''real()'' i ''imag()'' zwracają wartości odpowiednio części rzeczywistej i urojonej liczby zespolonej. Funkcje te można również wywołać jako zwykłe funkcje z obiektem klasy ''**complex**'' jako argument. | ||
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | // poniższy kod powinien dać ten sam rezulatat | ||
cout << cplx_one.real() << "+" << cplx_one.imag() << "i" << endl; | cout << cplx_one.real() << "+" << cplx_one.imag() << "i" << endl; | ||
cout << real(cplx_one) << "+" << imag(cplx_one) << "i" << endl; | cout << real(cplx_one) << "+" << imag(cplx_one) << "i" << endl; | ||
</code> | </code> | ||
- | === Operatory artmetyczne === | + | ===== Operatory artmetyczne ===== |
Operatory artmetyczne ''+'', ''-'', ''*'' oraz ''/'' mogą być używane zgodnie z przyjętą konwencją. Wszystkie przyjmują jako argumenty albo dwie liczby zespolone albo liczbę zespoloną i wartość rzeczywistą. Ponadto zdefiniowane są dla każdego z nich operatory przypisania. | Operatory artmetyczne ''+'', ''-'', ''*'' oraz ''/'' mogą być używane zgodnie z przyjętą konwencją. Wszystkie przyjmują jako argumenty albo dwie liczby zespolone albo liczbę zespoloną i wartość rzeczywistą. Ponadto zdefiniowane są dla każdego z nich operatory przypisania. | ||
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | cout << cplx_one + cplx_two << endl; // wartość ??? | + | cout << cplx_one + cplx_two << endl; // wartość 4.64+3.14i |
- | cout << cplx_one - 3.14 << endl; // wartość ??? | + | cout << cplx_one - 3.14 << endl; // wartość -1.64+3.14i |
- | cout << 2.75 * cplx_two << endl; // wartość ??? | + | cout << 2.75 * cplx_two << endl; // wartość 8.635+0i |
- | cplx_one += cplx_three / 2.0; // wartość ??? | + | cout << (cplx_one += cplx_three / 2.0) << endl; // wartość 2.585+3.14i |
</code> | </code> | ||
Linia 63: | Linia 59: | ||
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | cout << -cplx_one << endl; // wartość ??? | + | cout << -cplx_one << endl; // wartość -2.585-3.14i |
</code> | </code> | ||
- | === Porównywanie wartości === | + | ===== Porównywanie wartości ===== |
Dwie liczby zespolone ''**complex**'' mogą być przetestowane na równość lub nierówność wykorzystując operatory ''=='' i ''!=''. Dwie wartości są równe, gdy odpowiadające sobie części liczby są sobie równe. | Dwie liczby zespolone ''**complex**'' mogą być przetestowane na równość lub nierówność wykorzystując operatory ''=='' i ''!=''. Dwie wartości są równe, gdy odpowiadające sobie części liczby są sobie równe. | ||
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | cout << cplx_one == cplx_three << endl; // wartość false | + | cout << (cplx_one == cplx_three) << endl; // wartość 0 (fałsz) |
- | cout << cplx_one != cplx_three << endl; // wartość true | + | cout << (cplx_one != cplx_three) << endl; // wartość 1 (prawda) |
</code> | </code> | ||
- | Liczby zespolone nie mogą być porównywane za pomocą innych operatorów. | + | Liczby zespolone nie mogą być porównywane za pomocą innych operatorów, niedostępne są operatory porządkujące. |
- | === Strumienie I/O === | + | ===== Strumienie I/O ===== |
Liczby zespolone klasy ''**complex**'' mogą być pisane do strumienia bądź z niego czytane wykorzystując przyjętą konwencję dla strumieni I/O. Wartość pisana jest do strumienia w nawiasach jako ''(u,v)''. Wartość jest czytana ze strumienia jako dwie wartości numeryczne oddzielone przecinkiem i otoczone nawiasami. | Liczby zespolone klasy ''**complex**'' mogą być pisane do strumienia bądź z niego czytane wykorzystując przyjętą konwencję dla strumieni I/O. Wartość pisana jest do strumienia w nawiasach jako ''(u,v)''. Wartość jest czytana ze strumienia jako dwie wartości numeryczne oddzielone przecinkiem i otoczone nawiasami. | ||
- | === Wartość normalna i moduł === | + | ===== Wartość normalna i moduł ===== |
Funkcja ''norm()'' zwraca normę liczby zespolonej, która odpowiada sumie kwadratów części rzeczywistej i urojonej. Funkcja ''abs()'' zwraca moduł, który jest pierwiastkiem kwadratowym normy liczby zespolonej. | Funkcja ''norm()'' zwraca normę liczby zespolonej, która odpowiada sumie kwadratów części rzeczywistej i urojonej. Funkcja ''abs()'' zwraca moduł, który jest pierwiastkiem kwadratowym normy liczby zespolonej. | ||
Linia 97: | Linia 93: | ||
</code> | </code> | ||
- | === Funkcje trygonometryczne === | + | ===== Funkcje trygonometryczne ===== |
- | Funkcje tryugonometryczne zdefiniowane dla typów zmiennoprzecinkowych zostały rozszerzone dla liczb zespolonych. Dotyczy to funkcji ''sin()'', ''cos()'', ''tan()'', ''sinh()'', ''cosh()'' i ''tanh()''. Każda z nich bierze jako argument liczbę zespoloną **complex** i zwraca podobnie liczbę zespoloną. | + | Funkcje tryugonometryczne zdefiniowane dla typów zmiennoprzecinkowych zostały rozszerzone dla liczb zespolonych. Dotyczy to funkcji ''sin()'', ''cos()'', ''tan()'', ''sinh()'', ''cosh()'' i ''tanh()''. Każda z nich bierze jako argument liczbę zespoloną **complex** i zwraca również liczbę zespoloną. |
- | === Inne funkcje === | + | ===== Inne funkcje ===== |
- | Podobnie jak funkcje trygonometryczne funkcje ''exp()'', ''log()'', ''log10()'' i ''sqrt()'' zostały rozszerzone dla liczb zespolonych. Jako argument biorą liczbę ''**complex**'' i zwracają również ''**complex**''. | + | Podobnie jak funkcje trygonometryczne funkcje ''exp()'', ''log()'', ''log10()'' i ''sqrt()'' zostały rozszerzone dla liczb zespolonych. Jako argument biorą obiekt ''**complex**'' i zwracają również obiekt ''**complex**''. |
- | Biblioteka standardowa definiuje kilka wersji funkcji ''pow()''. Istnieją osobne definicje dotyczące podnoszenia liczb zespolonych do wartości całkowitej, zespolonej i rzeczywistej. Podobnie można podnosić wartość rzczywistą do wartości ''**complex**''. | + | Biblioteka standardowa definiuje kilka wersji funkcji ''pow()''. Istnieją osobne definicje dotyczące podnoszenia liczb zespolonych do wartości całkowitej, zespolonej i rzeczywistej. Podobnie można podnosić wartość rzeczywistą do wartości ''**complex**''. |
- | ==== ==== | + | ===== Przykładowy program ===== |
+ | |||
+ | Poniższa funkcja oblicza pierwiastki kwadratowe równania o współczynnikach zespolonych. | ||
+ | |||
+ | <code cpp> | ||
+ | #include <complex> | ||
+ | #include <utilities> | ||
+ | |||
+ | typedef complex<double> Complex; | ||
+ | |||
+ | pair<Complex, Complex> roots (Complex a, Complex b, Complex c) | ||
+ | { | ||
+ | Complex root = sqrt(b * b - 4.0 * a * c); | ||
+ | a *= 2.0; | ||
+ | return make_pair( | ||
+ | (-b + root)/a, | ||
+ | (-b - root)/a | ||
+ | ); | ||
+ | } | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
---- | ---- | ||
[[start]] >> [[biblioteka_standardowa]] | [[start]] >> [[biblioteka_standardowa]] |