Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.
Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision Next revision Both sides next revision | ||
liczby_zespolone_complex [2008/11/09 17:31] lromanow |
liczby_zespolone_complex [2008/11/10 18:29] lromanow |
||
---|---|---|---|
Linia 1: | Linia 1: | ||
====== Liczby zespolone <complex> ====== | ====== Liczby zespolone <complex> ====== | ||
- | |||
- | ---- | ||
- | \\ | ||
Klasa szablonowa ''**complex**'' służy do reprezentacji i manipulacji liczbami zespolonymi. Operacje zdefiniowane na liczbach zespolonych pozwalają na swobodne mieszanie obiektów tej klasy z wbudowanymi typami numerycznymi. Należy zauważyć, że większość operacji wykonywanych na obiektach tej klasy to zwykłe funkcje. Wyjątkami są metody ''real()'' i ''imag()'' należące do klasy ''**complex**''. | Klasa szablonowa ''**complex**'' służy do reprezentacji i manipulacji liczbami zespolonymi. Operacje zdefiniowane na liczbach zespolonych pozwalają na swobodne mieszanie obiektów tej klasy z wbudowanymi typami numerycznymi. Należy zauważyć, że większość operacji wykonywanych na obiektach tej klasy to zwykłe funkcje. Wyjątkami są metody ''real()'' i ''imag()'' należące do klasy ''**complex**''. | ||
- | === Deklaracja liczb zespolonych === | + | ===== Deklaracja liczb zespolonych ===== |
Argument szablonu określa typ związany z wartościami części rzeczywistej i urojonej obiektu. Ten argument musi być jednym z trzech dostępnych typów zmiennoprzecinkowych ''**float**'', ''**double**'' lub ''**long double**''. | Argument szablonu określa typ związany z wartościami części rzeczywistej i urojonej obiektu. Ten argument musi być jednym z trzech dostępnych typów zmiennoprzecinkowych ''**float**'', ''**double**'' lub ''**long double**''. | ||
Linia 14: | Linia 11: | ||
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | complex<float> cplx_one; // wartość 0 + 0i | + | complex<double> cplx_one; // wartość 0 + 0i |
- | complex<float> cplx_two(3.14); // wartość 3.14 + 0i | + | complex<double> cplx_two(3.14); // wartość 3.14 + 0i |
- | complex<float> cplx_three(1.5, 3.14) // wartość 1.5 + 3.14i | + | complex<double> cplx_three(1.5, 3.14) // wartość 1.5 + 3.14i |
- | complex<float> cplx_four(cplx_two); // wartość również 3.14 + 0i | + | complex<double> cplx_four(cplx_two); // wartość również 3.14 + 0i |
</code> | </code> | ||
- | Liczbie zespolonej ''**complex**'' można przypisać wartość innej liczby zespolonej. Ponieważ konstruktor jednoargumentowy jest również wykorzystywany jako operator konwersji, można również przypisać liczbie zespolonej wartość rzeczywistą. | + | Liczbie zespolonej ''**complex**'' można przypisać wartość innej liczby zespolonej. Ponieważ konstruktor jednoargumentowy jest również wykorzystywany jako operator konwersji, można przypisać liczbie zespolonej wartość rzeczywistą. |
<code cpp> | <code cpp> | ||
Linia 36: | Linia 33: | ||
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | complex<float> cplx_five = conj(cplx_four); | + | complex<double> cplx_five = conj(cplx_four); |
</code> | </code> | ||
- | === Dostęp do wartości liczby zespolonej === | + | ===== Dostęp do wartości liczby zespolonej ===== |
Metody klasy ''**complex**'' ''real()'' i ''imag()'' zwracają wartości odpowiednio części rzeczywistej i urojonej liczby zespolonej. Funkcje te można również wywołać jako zwykłe funkcje z obiektem klasy ''**complex**'' jako argument. | Metody klasy ''**complex**'' ''real()'' i ''imag()'' zwracają wartości odpowiednio części rzeczywistej i urojonej liczby zespolonej. Funkcje te można również wywołać jako zwykłe funkcje z obiektem klasy ''**complex**'' jako argument. | ||
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | // poniższy kod powinien dać ten sam rezulatat | ||
cout << cplx_one.real() << "+" << cplx_one.imag() << "i" << endl; | cout << cplx_one.real() << "+" << cplx_one.imag() << "i" << endl; | ||
cout << real(cplx_one) << "+" << imag(cplx_one) << "i" << endl; | cout << real(cplx_one) << "+" << imag(cplx_one) << "i" << endl; | ||
</code> | </code> | ||
- | === Operatory artmetyczne === | + | ===== Operatory artmetyczne ===== |
Operatory artmetyczne ''+'', ''-'', ''*'' oraz ''/'' mogą być używane zgodnie z przyjętą konwencją. Wszystkie przyjmują jako argumenty albo dwie liczby zespolone albo liczbę zespoloną i wartość rzeczywistą. Ponadto zdefiniowane są dla każdego z nich operatory przypisania. | Operatory artmetyczne ''+'', ''-'', ''*'' oraz ''/'' mogą być używane zgodnie z przyjętą konwencją. Wszystkie przyjmują jako argumenty albo dwie liczby zespolone albo liczbę zespoloną i wartość rzeczywistą. Ponadto zdefiniowane są dla każdego z nich operatory przypisania. | ||
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | cout << cplx_one + cplx_two << endl; // wartość ??? | + | cout << cplx_one + cplx_two << endl; // wartość 4.64+3.14i |
- | cout << cplx_one - 3.14 << endl; // wartość ??? | + | cout << cplx_one - 3.14 << endl; // wartość -1.64+3.14i |
- | cout << 2.75 * cplx_two << endl; // wartość ??? | + | cout << 2.75 * cplx_two << endl; // wartość 8.635+0i |
- | cplx_one += cplx_three / 2.0; // wartość ??? | + | cout << (cplx_one += cplx_three / 2.0) << endl; // wartość 2.585+3.14i |
</code> | </code> | ||
Linia 63: | Linia 59: | ||
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | cout << -cplx_one << endl; // wartość ??? | + | cout << -cplx_one << endl; // wartość -2.585-3.14i |
</code> | </code> | ||
- | === Porównywanie wartości === | + | ===== Porównywanie wartości ===== |
- | Dwie liczby zespolone ''**complex**'' mogą być przetestowane na równość lub nierówność wykorzystując operatory ''=='' i ''!=''. Dwie wartości są równe, gdy odpowiadające sobie części liczby są sobie równe. | + | Dwie liczby zespolone ''**complex**'' mogą być przetestowane na równość lub nierówność wykorzystując operatory ''=='' i ''!=''. Dwie wartości są równe, gdy odpowiadające sobie części rzeczywiste i urojone liczb są sobie równe. |
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | cout << cplx_one == cplx_three << endl; // wartość false | + | cout << (cplx_one == cplx_three) << endl; // wartość 0 (fałsz) |
- | cout << cplx_one != cplx_three << endl; // wartość true | + | cout << (cplx_one != cplx_three) << endl; // wartość 1 (prawda) |
</code> | </code> | ||
- | Liczby zespolone nie mogą być porównywane za pomocą innych operatorów. | + | Liczby zespolone nie mogą być porównywane za pomocą innych operatorów, tzn. niedostępne są operatory porządkujące. |
- | === Strumienie I/O === | + | ===== Strumienie I/O ===== |
Liczby zespolone klasy ''**complex**'' mogą być pisane do strumienia bądź z niego czytane wykorzystując przyjętą konwencję dla strumieni I/O. Wartość pisana jest do strumienia w nawiasach jako ''(u,v)''. Wartość jest czytana ze strumienia jako dwie wartości numeryczne oddzielone przecinkiem i otoczone nawiasami. | Liczby zespolone klasy ''**complex**'' mogą być pisane do strumienia bądź z niego czytane wykorzystując przyjętą konwencję dla strumieni I/O. Wartość pisana jest do strumienia w nawiasach jako ''(u,v)''. Wartość jest czytana ze strumienia jako dwie wartości numeryczne oddzielone przecinkiem i otoczone nawiasami. | ||
- | === Wartość normalna i moduł === | + | ===== Wartość normalna i moduł ===== |
Funkcja ''norm()'' zwraca normę liczby zespolonej, która odpowiada sumie kwadratów części rzeczywistej i urojonej. Funkcja ''abs()'' zwraca moduł, który jest pierwiastkiem kwadratowym normy liczby zespolonej. | Funkcja ''norm()'' zwraca normę liczby zespolonej, która odpowiada sumie kwadratów części rzeczywistej i urojonej. Funkcja ''abs()'' zwraca moduł, który jest pierwiastkiem kwadratowym normy liczby zespolonej. | ||
Linia 93: | Linia 89: | ||
<code cpp> | <code cpp> | ||
- | cout << cplx_four << " w postaci biegunowej wynosi" | + | cout << cplx_four << " w postaci biegunowej wynosi " |
- | << abs(cplx_four) << "e-" << arg(cplx_four) << endl; | + | << abs(cplx_four) << "e^" << arg(cplx_four) << "i"<< endl; |
</code> | </code> | ||
- | === Funkcje trygonometryczne === | + | ===== Funkcje trygonometryczne ===== |
- | Funkcje tryugonometryczne zdefiniowane dla typów zmiennoprzecinkowych zostały rozszerzone dla liczb zespolonych. Dotyczy to funkcji ''sin()'', ''cos()'', ''tan()'', ''sinh()'', ''cosh()'' i ''tanh()''. Każda z nich bierze jako argument liczbę zespoloną **complex** i zwraca podobnie liczbę zespoloną. | + | Funkcje tryugonometryczne zdefiniowane dla typów zmiennoprzecinkowych zostały rozszerzone dla liczb zespolonych. Dotyczy to funkcji ''sin()'', ''cos()'', ''tan()'', ''sinh()'', ''cosh()'' i ''tanh()''. Każda z nich bierze jako argument liczbę zespoloną **complex** i zwraca również liczbę zespoloną. |
- | === Inne funkcje === | + | ===== Pozostałe funkcje ===== |
- | Podobnie jak funkcje trygonometryczne funkcje ''exp()'', ''log()'', ''log10()'' i ''sqrt()'' zostały rozszerzone dla liczb zespolonych. Jako argument biorą liczbę ''**complex**'' i zwracają również ''**complex**''. | + | Podobnie jak funkcje trygonometryczne funkcje ''exp()'', ''log()'', ''log10()'' i ''sqrt()'' zostały rozszerzone dla liczb zespolonych. Jako argument biorą obiekt ''**complex**'' i zwracają również obiekt ''**complex**''. |
- | Biblioteka standardowa definiuje kilka wersji funkcji ''pow()''. Istnieją osobne definicje dotyczące podnoszenia liczb zespolonych do wartości całkowitej, zespolonej i rzeczywistej. Podobnie można podnosić wartość rzczywistą do wartości ''**complex**''. | + | Biblioteka standardowa definiuje kilka wersji funkcji ''pow()''. Istnieją osobne definicje dotyczące podnoszenia liczb zespolonych do wartości całkowitej, zespolonej i rzeczywistej. Podobnie można podnosić wartość rzeczywistą do wartości ''**complex**''. |
- | ==== ==== | + | ===== Przykładowy program ===== |
+ | |||
+ | W poniższym kodzie zebrano przykłady dostępne na tej stronie opisujące podstawowe funkcje klasu ''**complex**''. Ponadto dodano prostą funkcję obrazującą przykładowe zastosowanie klasy w celu obliczenia pierwiastków funkcji kwadratowej o współczynnikach zespolonych. Poniższy kod dostępny jest {{complex:complex.cpp|tutaj}}. | ||
+ | |||
+ | <code cpp> | ||
+ | /* | ||
+ | Autor: Łukasz Romanowski | ||
+ | |||
+ | Biblioteka standardowa: <complex> | ||
+ | |||
+ | Opis: Klasa szablonowa complex służy do reprezentacji i manipulacji liczbami zespolonymi. | ||
+ | Operacje zdefiniowane na liczbach zespolonych pozwalają na swobodne mieszanie obiektów tej | ||
+ | klasy z wbudowanymi typami numerycznymi. Należy zauważyć, że większość operacji wykonywanych | ||
+ | na obiektach tej klasy to zwykłe funkcje. Wyjątkami są metody real() i imag() należące do klasy complex. | ||
+ | */ | ||
+ | |||
+ | #include <iostream> | ||
+ | #include <complex> | ||
+ | #include <utility> | ||
+ | |||
+ | using namespace std; | ||
+ | |||
+ | typedef complex<double> Complex; | ||
+ | |||
+ | // deklaracja funkcji obliczajacej pierwiastki kwadratowe równania o współczynnikach zespolonych | ||
+ | // implementacja poniżej | ||
+ | pair<Complex, Complex> roots (Complex a, Complex b, Complex c); | ||
+ | |||
+ | int main() { | ||
+ | // deklaracje wykorzystujące rózne konstruktory dostępne w bibliotece standardowej | ||
+ | complex<double> cplx_one; // wartość 0 + 0i | ||
+ | complex<double> cplx_two(3.14); // wartość 3.14 + 0i | ||
+ | complex<double> cplx_three(1.5, 3.14); // wartość 1.5 + 3.14i | ||
+ | complex<double> cplx_four(cplx_two); // wartość również 3.14 + 0i | ||
+ | |||
+ | cout << "cplx_one: " << cplx_one << endl; | ||
+ | cout << "cplx_two: " << cplx_two << endl; | ||
+ | cout << "cplx_three: " << cplx_three << endl; | ||
+ | cout << "cplx_four: " << cplx_four << endl; | ||
+ | |||
+ | // wykorzystanie operatora przypisania oraz konwersji za pomocą konstruktora jednoargumentowego | ||
+ | cplx_one = cplx_three; // staje się 1.5 + 3.14i | ||
+ | cplx_three = 2.17; // staje się 2.17 + 0i | ||
+ | |||
+ | cout << "cplx_one: " << cplx_one << endl; | ||
+ | cout << "cplx_three: " << cplx_three << endl; | ||
+ | |||
+ | // wykorzystanie funkcji polar() do konstrukcji liczby zespolonej na podstawie modułu i kąta fazowego | ||
+ | cplx_four = polar(5.6, 1.8); | ||
+ | |||
+ | cout << "cplx_four: " << cplx_four << endl; | ||
+ | |||
+ | // wartosc sprzężoną otrzymujemy za pomocą funkcji conj() | ||
+ | complex<double> cplx_five = conj(cplx_four); | ||
+ | |||
+ | cout << "cplx_five: " << cplx_five << endl; | ||
+ | |||
+ | // aby otrzymać wartości części rzeczywistej i urojonej korzystamy z funkcji real() i imag() | ||
+ | cout << cplx_one.real() << "+" << cplx_one.imag() << "i" << endl; | ||
+ | cout << real(cplx_one) << "+" << imag(cplx_one) << "i" << endl; | ||
+ | |||
+ | // operatory można wykorzystywać zgodnie z przyjętą konwencją | ||
+ | cout << cplx_one + cplx_two << endl; // wartość (4.64,3.14) | ||
+ | cout << cplx_one - 3.14 << endl; // wartość (-1.64,3.14) | ||
+ | cout << 2.75 * cplx_two << endl; // wartość (8.635,0) | ||
+ | cout << (cplx_one += cplx_three / 2.0) << endl; // wartość (2.585,3.14) | ||
+ | |||
+ | // dostepne są również operatory jednoargumentowe + i - | ||
+ | cout << -cplx_one << endl; // wartość (-2.585,-3.14) | ||
+ | |||
+ | // do porównania wartości dwóch liczb zespolonych używamy operatorów == i !=, | ||
+ | // pozostałe operatory porównujące są niedostępne | ||
+ | cout << (cplx_one == cplx_three) << endl; // wartość 0 (fałsz) | ||
+ | cout << (cplx_one != cplx_three) << endl; // wartość 1 (prawda) | ||
+ | |||
+ | // wartości normalna i moduł dostępne są za pomocą funkcji norm() i abs() | ||
+ | cout << norm(cplx_two) << endl; | ||
+ | cout << abs(cplx_two) << endl; | ||
+ | |||
+ | // kąt fazowy można uzyskać za pomocą funkcji funkcji arg() | ||
+ | cout << cplx_four << " w postaci biegunowej wynosi " | ||
+ | << abs(cplx_four) << "e^" << arg(cplx_four) << "i"<< endl; | ||
+ | |||
+ | /* | ||
+ | przykład wykorzystania klasy complex<> do obliczenia pierwiastków równania danego wzorem: | ||
+ | (2,1)*x^2 + (0,1)*x + (5,0) = 0; | ||
+ | W celu przetestowania działania funkcji należy zmieniać wartości a, b i c dane poniżej | ||
+ | */ | ||
+ | |||
+ | Complex a(2,1); | ||
+ | Complex b(0,1); | ||
+ | Complex c(5,0); | ||
+ | |||
+ | pair<Complex,Complex> res(roots(a,b,c)); | ||
+ | |||
+ | cout << "Wyniki przykładowej funkcji roots() obliczającej pierwiastki równania" << endl | ||
+ | << a << "*x^2 + " << b << "*x + " << c << " = 0" << endl; | ||
+ | cout << " x1= " << res.first << endl; | ||
+ | cout << " x2= " << res.second << endl; | ||
+ | |||
+ | } | ||
+ | |||
+ | // definicja funkcji obliczajacej pierwiastki kwadratowe równania o współczynnikach zespolonych | ||
+ | pair<Complex, Complex> roots (Complex a, Complex b, Complex c) | ||
+ | { | ||
+ | Complex root = sqrt(b * b - 4.0 * a * c); | ||
+ | a *= 2.0; | ||
+ | return make_pair( | ||
+ | (-b + root)/a, | ||
+ | (-b - root)/a | ||
+ | ); | ||
+ | } | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
---- | ---- | ||
[[start]] >> [[biblioteka_standardowa]] | [[start]] >> [[biblioteka_standardowa]] |