uBLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) – biblioteka klas szablonowych, dostarczająca struktur do reprezentacji wektorów i macierzy różnego typu (np. macierz trójkątna, symetryczna, rzadka) oraz operacji na nich. Różne reprezentacje macierzy służą przestrzeganiu zasad danego typu macierzy oraz zoptymalizowanemu przechowywaniu (np. macierzy rzadkich - w formie upakowanej).

Biblioteka uBLAS reaguje w różny sposob na próby modyfikacji niezgodnej z cecha danego typu macierzy:

1. błąd kompilacji - np.:
   • nie można modyfikować macierzy jednostkowej, zerowej, skalarnej - gdyż w momencie tworzenia są one inicjowane na stałe.
2. błąd wykonania - np.:
   • nie można modyfikować elementu nad głowną przekatną dolnej macierzy trójkątnej, ale pozostałe elementy można
   • nie można przypisać wartości elementowi macierzy wstęgowej, nie należącemu do głównej przekątnej lub jednej z jego wstęg, określonych przy definicji danego obiektu klasy.
3. brak sygnalizacji niezgodności - np.:
   • możliwość definicji macierzy o innej liczbie wierszy, niż kolumn, dla macierzy, które z definicji powinny być kwadratowe (np. macierz jednostkowa, trójkątna)
   • mozna przypisac elementom na głównej przekątnej macierzy hermitowskiej wartosci zespolone o niezerowej części urojonej - mimo, ze definicja macierzy Hermitowskiej nakazuje

wartości rzeczywiste na głównej przekątnej.

Biblioteka uBLAS udostępnia następujące typy macierzy:

1. Matrix - podstawowy kontener dla macierzy gęstych
   • Identity Matrix - macierz jednostkowa. Jest macierzą kwadratową (wymiary M=N).
   • Zero Matrix - macierz zerowa
   • Scalar Matrix - macierz skalarna
2. Triangular Matrix - macierz trójkątna
3. Symmetric Matrix - macierz symetryczna
4. Hermitian Matrix - macierz Hermitowska
5. Banded Matrix - macierz wstęgowa
6. Sparse Matrix - macierz rzadka
   • Mapped Matrix - macierz odwzorowania
   • Compressed Matrix - macierz skompresowana
   • Coordinate Matrix - macierz koordynacji

• T - typ macierzy
• F - organizacja zapisu
  • row_major (domyslne) - wierszami
  • column_major - kolumnami
• A - typ tablicy zapisu:
  • unbounded_array<T> (domyslne) - brak ograniczenia na rozmiar macierzy podawany przy definicji
  • bounded_array<T, N, ALLOC> - alokacja macierzy na stercie, macierz moze miec ⇐ N elementow; ALLOC - domyślnie std::allocator
  • std::vector<T>

Inne typy macierzy gęstych - typy stałe, nie można modyfikowac ich elementow. Tak jak klasa matrix<>, inne klasy również obsługują rozszerzoną deklarację z kilkoma parametrami szablonu klasy.

• jesli i <> j to id(i,j) = 0
• jesli i=j to id(i,i) = 1.

Wszystkie elementy mają wartosc 0. Próba modyfikacji dowolnej wartości macierzy w kodzie kończy sie błędem kompilacji.

Każdy element macierzy to stała wartość, podana w konstruktorze (domyslnie 0). Próba modyfikacji dowolnej wartości macierzy w kodzie kończy się błędem kompilacji.

Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie należy definiować rozmiar obydwu wymiarow.

• jesli dla i<j: id(i,j)=0 - dolna macierz trójkątna (lower)
  • jesli dodatkowo id(i,i) = 1 - dolna jednostkowa macierz trójkątna (unit_lower)
• jesli dla i>j: id(i,j)=0 - gorna macierz trojkątna (upper)
  • jesli dodatkowo id(i,i) = 1 - gorna jednostkowa macierz trójkątna (unit_upper)

• F1 - typ macierzy: lower (domyślny), unit_lower, upper, unit_upper
• F2 - organizacja zapisu, jak F w matrix<T, F, A>

Zmiana wartości w macierzy adaptowanej jest odzwierciedlona w obiekcie klasy adaptera. Tu także próba zmiany wartości na głównej przekątnej dla typu macierzy unit_lower lub unit_upper kończy się wyjątkiem.

• M - typ adaptowanej macierzy

Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie należy definiować rozmiar obydwu wymiarów.

• id(i,j)=id(j,i)
  • jeśli dodatkowo dla i<j: id(i,j)=0 - dolna macierz symetryczna (lower)
  • jeśli dodatkowo dla i>j: id(i,j)=0 - górna macierz symetryczna (upper)

• F1 - typ macierzy: lower (domyslny), upper
• F2 - organizacja zapisu, jak F w matrix<T, F, A>

Zmiana wartości w macierzy adaptowanej jest odzwierciedlona w obiektcie klasy adaptera.

• M - typ adaptowanej macierzy

Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie należy definiować rozmiar obydwu wymiarow.

• id(i,j) = id'(j,i), gdzie id' = liczba sprzężona z id

Implementacja macierzy Hermitowskiej w uBLAS dopuszcza umieszszczenie na głównej przekątnej macierzy wartości zespolonych o niezerowej cześci urojonej mimo, ze nie jest to macierz Hermitowska.

Wszystkie elementy macierzy wstęgowej są zerowe poza główna przekątną i określonymi przekątnymi (wstęgami).

• jesli i>j+l lub i<j-u to id(i,j)=0

Poniższe klasy macierzy rzadkich różnią się tylko sposobem przechowywania macierzy.

Kontenerem jest mapa (indeks elementu, wartość).

• odwzorowuje _niezerowe_ elementy id(i,j) na elementy kontenera typu podanego jako trzeci parametr (A) szablonu klasy.

• F - organizacja zapisu:
  • row_major (domyslne) - wierszami, id(i,j) → (i*n+j)-ty element kontenera
  • column_major - kolumnami, id(i,j) → (j*n+i)-ty element kontenera
• A - typ kontenera zapisu:
  • map_array<std::size_t, T>
  • map_std<std::size_t, T>, czyli std::map<std::size_t, T>

Osobne kontenery dla indeksów elementu i wartości.

• IB - baza indeksu skompresowanego kontenera (domyślnie: 0)
• IA - typ kontenera indeksow elementow macierzy
• TA - typ kontenera wartosci elementow
  • unbounded_array<T> - domyslnie: unbounded_array<std::size_t>
  • bounded_array<T>
  • std::vector<T>

ublas_repr.cpp

Dokumentacja uBLAS

— Zbigniew Fabijański H1ISI