uBLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) – biblioteka klas szablonowych, dostarczająca struktur do reprezentacji wektorów i macierzy różnego typu (np. macierz trójkątna, symetryczna, rzadka) oraz operacji na nich. Rozne reprezentacje macierzy sluza przestrzeganiu zasad danego typu macierzy oraz zoptymalizowanemu przechowywaniu (np. macierzy rzadkich - w formie upakowanej).

Biblioteka uBLAS reaguje w rozny sposob na proby modyfikacji niezgodnej z cecha danego typu macierzy: - blad kompilacji - np.: * nie mozna modyfikowac macierzy jednostkowej, zerowej, skalarnej - gdyz w momencie tworzenia sa one inicjowane na stale. - blad wykonania - np.: * nie mozna modyfikowac elementu nad glowna przekatna dolnej macierzy trojkatnej, ale pozostale elementy mozna * nie mozna przypisac wartosci elementowi macierzy wstegowej, nie nalezacemu do glownej przekatnej lub jednej z jego wsteg, okreslonych przy definicji danego obiektu klasy. - brak sygnalizacji niezgodnosci - np.: * możliwość definicji macierzy o innej liczbie wierszy, niż kolumn, dla macierzy, które z definicji powinny być kwadratowe (np. macierz jednostkowa, trójkątna) * mozna przypisac elementom na glownej przekatnej macierzy hermitowskiej wartosci zespolone o niezerowej czesci urojonej - mimo, ze definicja macierzy Hermitowskiej nakazuje wartosci rzeczywiste na glownej przekatnej.

Szablon klasy: matrix<T, F, A>

T - typ macierzy
F - organizacja zapisu
	row_major (domyslne) - wierszami
	column_major - kolumnami
A - typ tablicy zapisu:
	unbounded_array<T> (domyslne) - brak ograniczenia na rozmiar macierzy podawany przy definicji
	bounded_array<T, N, ALLOC> - alokacja macierzy na stercie, macierz moze miec <= N elementow; 

ALLOC - domyslnie std::allocator

	std::vector<T>

Inne typy macierzy gestych - typy stale, nie mozna modyfikowac elementow. Tak jak klasa matrix<>, inne klasy rowniez obsluguja rozszerzona deklaracje z kilkoma parametrami szablonu klasy.

Dla wymiarow macierzy NxN, 0 ⇐ i < N, 0 ⇐ j < N

jesli i <> j to id(i,j) = 0
id(i,i) = 1.

Wszystkie elementy = 0. Proba modyfikacji dowolnej wartosci macierzy w kodzie konczy sie bledem kompilacji.

Kazdy element macierzy = stala wartosc, podana w konstruktorze (domyslnie: 0); Proba modyfikacji dowolnej wartosci macierzy w kodzie konczy sie bledem kompilacji.

Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie nalezy definiowac rozmiar obu wymiarow. Dla wymiarow macierzy NxN, 0 ⇐ i < N,0 ⇐ j < N

jesli dla i<j: id(i,j)=0 - dolna macierz trojkatna (lower)
	jesli dodatkowo id(i,i) = 1 - dolna jednostkowa macierz trojkatna (unit_lower)
jesli dla i>j: id(i,j)=0 - gorna macierz trojkatna (upper)
	jesli dodatkowo id(i,i) = 1 - gorna jednostkowa macierz trojkatna (unit_upper)

Szablon klasy: triangular_matrix<T, F1, F2, A>

F1 - typ macierzy: lower (domyslny), unit_lower, upper, unit_upper
F2 - organizacja zapisu, jak F w matrix<T, F, A>

Zmiana wartosci w macierzy adaptowanej jest odzwierciedlona w obiektcie klasy adaptera. Tu takze proba zmiany wartosci na glownej przekatnej dla typu macierzy unit_lower lub unit_upper konczy sie wyjatkiem. Szablon klasy: triangular_adaptor<M, F>

M - typ adaptowanej macierzy

Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie nalezy definiowac rozmiar obu wymiarow. Dla wymiarow macierzy NxN, 0 ⇐ i < N,0 ⇐ j < N

id(i,j)=id(j,i)
	jesli dodatkowo dla i<j: id(i,j)=0 - dolna macierz symetryczna (lower)
	jesli dodatkowo dla i>j: id(i,j)=0 - gorna macierz symetryczna (upper)

Szablon klasy: symetric_matrix<T, F1, F2, A>

F1 - typ macierzy: lower (domyslny), upper
F2 - organizacja zapisu, jak F w matrix<T, F, A>

Zmiana wartosci w macierzy adaptowanej jest odzwierciedlona w obiektcie klasy adaptera. Szablon klasy: symmetric_adaptor<M, F>

M - typ adaptowanej macierzy

Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie nalezy definiowac rozmiar obu wymiarow. Szablon klasy: hermitian_matrix<T, F1, F2, A> Dla wymiarow macierzy NxN, 0 ⇐ i < N,0 ⇐ j < N

id(i,j) = id'(j,i), gdzie id' = liczba sprzezona z id

Implementacja macierzy Hermitowskiej w uBLAS dopuszcza umieszszczenie na glownej przekatnej macierzy wartosci zespolonych o niezerowej czesci urojonej mimo, ze nie jest to macierz Hermitowska.

Banded Matrix - kwadratowa macierz rzadka wszystkie elementy macierzy wstegowej sa zerowe poza glowna przekatna i okreslonymi przekatnymi (wstegami). Dla wymiarow macierzy MxN, 0 ⇐ i < M,0 ⇐ j < N, l-liczba niezerowych dolnych przekatnych (tych pod przekatna glowna), u-liczba gornych przekatnych.

Dla i>j+l lub i<j-u: id(i,j)=0

Szablon klasy: banded_matrix<T, F, A>

Ponizsze klasy macierzy rzadkich roznia sie tylko sposobem przechowywania macierzy.

Kontenerem jest mapa (indeks elementu, wartosc) Dla wymiarow macierzy MxN, 0 ⇐ i < M,0 ⇐ j < N

odwzorowuje _niezerowe_ elementy id(i,j) na elementy kontenera typu podanego jako trzeci parametr (A) szablonu klasy.

Szablon klasy: mapped_matrix<T, F, A>

F - organizacja zapisu:
	row_major (domyslne) - wierszami, id(i,j) -> (i*n+j)-ty element kontenera
	column_major - kolumnami, id(i,j) -> (j*n+i)-ty element kontenera
A - typ kontenera zapisu:
	map_array<std::size_t, T>
	map_std<std::size_t, T>, czyli std::map<std::size_t, T>

Osobne kontenery dla indeksow elementu i wartosci. Szablon klasy: compressed_matrix<T, F, IB, IA, TA>

IB - baza indeksu skompresowanego kontenera (domyslnie: 0)
IA - typ kontenera indeksow elementow macierzy
TA - typ kontenera wartosci elementow
	unbounded_array<T> - domyslnie: unbounded_array<std::size_t>
	bounded_array<T>
	std::vector<T>

Poniższy kod prezentuje zastosowanie przykładowych klas biblioteki uBLAS.

// Zbigniew Fabijanski, H1ISIII
// ZPR - praca domowa - Zad.27 - Biblioteki boost - boost::uBLAS (reprezentacje macierzy).
 
#include <boost/numeric/ublas/matrix.hpp> // Macierz gesta.
#include <boost/numeric/ublas/triangular.hpp> // Macierz trojkatna.
#include <boost/numeric/ublas/symmetric.hpp> // Macierz symetryczna.
#include <boost/numeric/ublas/hermitian.hpp> // Macierz Hermitowska
#include <boost/numeric/ublas/banded.hpp> // Macierz wstegowa.
#include <boost/numeric/ublas/matrix_sparse.hpp> // Macierze rzadkie.
 
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp> // Operatory << i >> dla klas macierzy.
 
 
int main () {
	// import przestrzeni nazw
	using namespace boost::numeric::ublas;
	using std::cout;
	using std::endl;
 
	// --------------------------------------- Matrix ---------------------------------------
	{
		// Definicja macierzy gestej o 2 wierszach i 3 kolumnach.
		matrix<double> m (2, 3); // Typ rownowazny: matrix<double, row_major, unbounded_array<double> >
		try {
			std::cout << "Proba deklaracji macierzy 3x3 zapisane w kontenerze o rozmiarze 8: " << std::endl;
 
			// Nieprawidlowa definicja klasy z wieksza liczba elementow (3*3=9), niz okreslono w typie kontenera przechowujacego zawartosci macierzy (8).
			// matrix<double, row_major, bounded_array<double, 8> > mb (3, 3);
			// Taki rodzaj deklaracji jest rowniez dostepny dla wszystkich innych klas macierzy.
			matrix<double, row_major, bounded_array<double, 8> > mb (3, 3); // Ta definicja wygeneruje wyjatek blednego rozmiaru przydzielonej na zawartosc macierzy sterty.
		}
		catch (std::exception &e){
			std::cout << "Exception: " << e.what() << std::endl;
		}
 
		// Przypisanie do macierzy wartosci kolejny liczb naturalnych - wierszami.
		for (unsigned i = 0; i < m.size1 (); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy
			for (unsigned j = 0; j < m.size2 (); ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy
				m (i, j) = 3 * i + j;
 
		// Wyswietlenie zawartosci macierzy - przeciazony operator<< dla klas macierzy.
		std::cout << "Macierz gesta:" << std::endl << m << std::endl;
	}
 
	// Macierz jednostkowa
	{
		// W definicji nastepuje automatyczne inicjowanie _stalych_ wartosci macierzy.
		identity_matrix<double> m (3); // Podajemy jedyny wymiar macierzy, poniewaz macierz jednostkowa jest z definicji kwadratowa (M=N).
		std::cout << "Macierz jednostkowa:"  << std::endl << m << std::endl;
 
		// Odkomentowanie ponizszej linijki skutkuje bledem kompilacji, bez wzgledu na to, czy naruszymy reguly wartosci elementow macierzy jednostkowej, czy nie.
		// m(0,0) = 1;
	}
 
	// Macierz zerowa
	{
		// Tu rowniez inicjalizacja wszystkich elementow - na wartosci zerowe.
		zero_matrix<double> m (3,4); // Mozliwy takze konstruktor z 1 argumentem - macierz kwadratowa.
		std::cout << "Macierz zerowa:"  << std::endl << m << std::endl;
	}
 
	// Macierz skalarna
	{
		scalar_matrix<double> m(3,3,4); // Macierz o wymiarach 3x3, wypelniona wartosciami 4.
		std::cout << "Macierz skalarna:"  << std::endl << m << std::endl;
	}
 
 
	// --------------------------------------- Triangular Matrix ---------------------------------------
	{
		// Wypelnienie kolejnymi liczbami tylko dolnej czesci macierzy i glownej przekatnej, gdyz jest to macierz dolna,
		// a wiec elementy nad glowna przekatna maja wartosci 0 przypisane na stale w definicji.
		triangular_matrix<double, lower> tml (3, 4);
		for (unsigned i = 0; i < tml.size1 (); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy
			for (unsigned j = 0; j <= i; ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy, ale dla elementow pod glowna przekatna
				tml (i, j) = 3 * i + j;
		std::cout << "Dolna macierz trojkatna:" << std::endl << tml << std::endl;
 
		// Definicja gornej jednostkowej macierzy trojkatnej.
		triangular_matrix<double, unit_upper> tmup (3, 3);
		// Wypelnienie liczbami tylko elementow nad glowna przekatna macierzy.
		for (unsigned i = 0; i < tmup.size1 (); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy
			// Wartosci na glownej przekatnej zostaly juz zainicjowane przy definicji macierzy,
			// dlatego petla wewnetrzna od j=i+1, a nie j=i.
			for (unsigned j = i+1; j < tmup.size2 (); ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy, ale dla elementow nad glowna przekatna
				tmup (i, j) = 3 * i + j;
 
		std::cout << "Gorna jednostkowa macierz trojkatna:" << std::endl << tmup << std::endl;
 
		// Proba zmiany wartosci na glownej przekatnej macierzy jednostkowej.
		try {
			std::cout << "Proba zmiany wartosci na glownej przekatnej gornej jednostkowej macierzy trojkatnej:" << std::endl;
			tmup(0,0)=-1; // Ta linijka rzuci wyjatek, poniewaz w gornej _jednostkowej_ macierzy trojkatnej
							// mozemy zmieniac tylko wartosci pod glowna przekatna.
		}
		catch (std::exception &e){
			std::cout << "Exception: " << e.what() << std::endl;
		}
 
	}
	// Triangular Adaptor
	{
		// Definicja macierzy gestej - adaptowanej.
		matrix<double> m(3,3);
		for (unsigned i = 0; i < m.size1 (); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy
			for (unsigned j = 0; j < m.size2 (); ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy
				m (i, j) = 3 * i + j + 1; // Przypisanie macierzy adaptowanej kolejnych liczb naturalnych.
 
		// Definicja dolnego adaptera macierzy gestej.
		triangular_adaptor<matrix<double>, lower> tal (m);
		std::cout << "Dolny adapter trojkatny macierzy : " << m << " to: " << std::endl;
		std::cout << tal << std::endl; // Elementy nad glowna przekatna maja wartosc 0.
	}
 
	// --------------------------------------- Symmetric Matrix ---------------------------------------
	{
		// Dolna macierz symetryczna. Wartosci nad glowna przekatna wskazuja na odpowiednie wartosci symetrycznych pod przekatna.
		symmetric_matrix<double, lower> sml (3, 3);
		// Wystarczy przypisac wartosci czesci macierzy po jednej stronie glownej przekatnej,
		//	gdyz elementy po drugiej stronie wskazuja na swoich symetrycznych odpowiednikow.
		for (unsigned i = 0; i < sml.size1 (); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy
			for (unsigned j = 0; j < /*i*/sml.size2 (); ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy, ten sam efekt, co dla petli z warunkiem j <= i
				sml(i, j) = 3 * i + j + 1;
		// Modyfikacja wartosci id(i,j) powoduje modyfikacje takze id(j,i).
		sml(1, 0)=-1; // Ten sam efekt, co instrukcja sml(0,1)=-1;
		std::cout << "Dolna macierz symetryczna: " << std::endl << sml << std::endl;
	}
	// Symmetric Adaptor
	{
		// Macierz adaptowana.
		matrix<double> m(3,3);
		for (unsigned i = 0; i < m.size1 (); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy
			for (unsigned j = 0; j < m.size2 (); ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy
				m (i, j) = 3 * i + j + 1;
 
		// Poniewaz adaptowanie przebiega w porzadku wierszowym, a nie kolumnowym,
		//	wartosci po gornej stronie glownej przekatnej wskazuja symetryczne wartosci spod glownej przekatnej, a nie odwrotnie.
		symmetric_adaptor<matrix<double> > sa (m); // Brak 2.argumentu klasy szablonu => wartosc domyslna (lower)
 
		// Dopiero tutaj widac roznice pomiedzy dolna a gorna macierza symetryczna.
		// Instrukcja zmiany wartosci adaptera zmienia oba symetryczne elementy obiektu adaptera macierzy.
		// Ale poniewaz jest to gorny adapter macierzy, w macierzy adaptowanej zmienia sie tylko element nad glowna przekatna macierzy.
		sa(1,0)=-1; // A dla macierzy adaptowanej m - ten sam efekt, co instrukcja sa(0,1)=-1;
		std::cout << "Dolny adapter symetryczny stworzonej z macierzy gestej: " << m << " to: " << std::endl;
		std::cout << sa << std::endl;
	}
	// --------------------------------------- Hermitian Matrix ---------------------------------------
	{
		// Deklaracja dolnej macierzy Hermitowskiej.
		hermitian_matrix<std::complex<double>, lower> hml (3, 3);
		for (unsigned i = 0; i < hml.size1 (); ++ i) { // dla kazdego wiersza macierzy
			for (unsigned j = 0; j < i; ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy
				hml (i, j) = std::complex<double> (3 * i + j, 3 * i + j); // Wypelniamy macierzy liczbami zespolonymi (complex)
			hml (i, i) = std::complex<double> (4 * i, 0); // wartosci na glownej przekatnej
		}
		std::cout << "Dolna macierz Hermitowska:" << std::endl << hml << std::endl;
	}
	// Hermitian Adaptor - analogicznie do innych adapterow.
 
	// --------------------------------------- Banded Matrix ---------------------------------------
	{
		signed l=1, u=1; // l,u - ilosc niezerowych przekatnych pod,nad przekatna glowna
		banded_matrix<double> bm (3, 3, l, u); // l=1, u=1
		// Dla wszystkich wierszy.
		for (signed i = 0; i < signed (bm.size1 ()); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy
			// Dla kolumn, ktorych indeks nalezy do przedzialu [-l,u) wzgledem
			for (signed j = std::max (i - l, 0); j < std::min (i + u, signed (bm.size2 ())); ++ j)
				bm (i, j) = 3 * i + j + 1;
		std::cout << "Macierz wstegowa:" << std::endl << bm << std::endl;
		//	bm(2,0)=0; // ta instrukcja generuje wyjatek
	}
	// Banded Adaptor - analogicznie do innych adapterow.
}

Strona domowa uBLAS