To jest stara wersja strony!
uBLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) – biblioteka klas szablonowych, dostarczająca struktur do reprezentacji wektorów i macierzy różnego typu (np. macierz trójkątna, symetryczna, rzadka) oraz operacji na nich. Rozne reprezentacje macierzy sluza przestrzeganiu zasad danego typu macierzy oraz zoptymalizowanemu przechowywaniu (np. macierzy rzadkich - w formie upakowanej).
Biblioteka uBLAS reaguje w rozny sposob na proby modyfikacji niezgodnej z cecha danego typu macierzy:
Szablon klasy: matrix<T, F, A>
T - typ macierzy F - organizacja zapisu row_major (domyslne) - wierszami column_major - kolumnami A - typ tablicy zapisu: unbounded_array<T> (domyslne) - brak ograniczenia na rozmiar macierzy podawany przy definicji bounded_array<T, N, ALLOC> - alokacja macierzy na stercie, macierz moze miec <= N elementow;
ALLOC - domyslnie std::allocator
std::vector<T>
Inne typy macierzy gestych - typy stale, nie mozna modyfikowac elementow. Tak jak klasa matrix<>, inne klasy rowniez obsluguja rozszerzona deklaracje z kilkoma parametrami szablonu klasy.
Dla wymiarow macierzy NxN, 0 ⇐ i < N, 0 ⇐ j < N
jesli i <> j to id(i,j) = 0 id(i,i) = 1.
Wszystkie elementy = 0. Proba modyfikacji dowolnej wartosci macierzy w kodzie konczy sie bledem kompilacji.
Kazdy element macierzy = stala wartosc, podana w konstruktorze (domyslnie: 0); Proba modyfikacji dowolnej wartosci macierzy w kodzie konczy sie bledem kompilacji.
Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie nalezy definiowac rozmiar obu wymiarow. Dla wymiarow macierzy NxN, 0 ⇐ i < N,0 ⇐ j < N
jesli dla i<j: id(i,j)=0 - dolna macierz trojkatna (lower) jesli dodatkowo id(i,i) = 1 - dolna jednostkowa macierz trojkatna (unit_lower) jesli dla i>j: id(i,j)=0 - gorna macierz trojkatna (upper) jesli dodatkowo id(i,i) = 1 - gorna jednostkowa macierz trojkatna (unit_upper)
Szablon klasy: triangular_matrix<T, F1, F2, A>
F1 - typ macierzy: lower (domyslny), unit_lower, upper, unit_upper F2 - organizacja zapisu, jak F w matrix<T, F, A>
Zmiana wartosci w macierzy adaptowanej jest odzwierciedlona w obiektcie klasy adaptera. Tu takze proba zmiany wartosci na glownej przekatnej dla typu macierzy unit_lower lub unit_upper konczy sie wyjatkiem. Szablon klasy: triangular_adaptor<M, F>
M - typ adaptowanej macierzy
Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie nalezy definiowac rozmiar obu wymiarow. Dla wymiarow macierzy NxN, 0 ⇐ i < N,0 ⇐ j < N
id(i,j)=id(j,i) jesli dodatkowo dla i<j: id(i,j)=0 - dolna macierz symetryczna (lower) jesli dodatkowo dla i>j: id(i,j)=0 - gorna macierz symetryczna (upper)
Szablon klasy: symetric_matrix<T, F1, F2, A>
F1 - typ macierzy: lower (domyslny), upper F2 - organizacja zapisu, jak F w matrix<T, F, A>
Zmiana wartosci w macierzy adaptowanej jest odzwierciedlona w obiektcie klasy adaptera. Szablon klasy: symmetric_adaptor<M, F>
M - typ adaptowanej macierzy
Jest to rodzaj macierzy kwadratowej, jednak w klasie nalezy definiowac rozmiar obu wymiarow. Szablon klasy: hermitian_matrix<T, F1, F2, A> Dla wymiarow macierzy NxN, 0 ⇐ i < N,0 ⇐ j < N
id(i,j) = id'(j,i), gdzie id' = liczba sprzezona z id
Implementacja macierzy Hermitowskiej w uBLAS dopuszcza umieszszczenie na glownej przekatnej macierzy wartosci zespolonych o niezerowej czesci urojonej mimo, ze nie jest to macierz Hermitowska.
Wszystkie elementy macierzy wstegowej sa zerowe poza glowna przekatna i okreslonymi przekatnymi (wstegami). Dla wymiarow macierzy MxN, 0 ⇐ i < M,0 ⇐ j < N, l-liczba niezerowych dolnych przekatnych (tych pod przekatna glowna), u-liczba gornych przekatnych.
Dla i>j+l lub i<j-u: id(i,j)=0
Szablon klasy: banded_matrix<T, F, A>
Ponizsze klasy macierzy rzadkich roznia sie tylko sposobem przechowywania macierzy.
Kontenerem jest mapa (indeks elementu, wartosc) Dla wymiarow macierzy MxN, 0 ⇐ i < M,0 ⇐ j < N
odwzorowuje _niezerowe_ elementy id(i,j) na elementy kontenera typu podanego jako trzeci parametr (A) szablonu klasy.
Szablon klasy: mapped_matrix<T, F, A>
F - organizacja zapisu: row_major (domyslne) - wierszami, id(i,j) -> (i*n+j)-ty element kontenera column_major - kolumnami, id(i,j) -> (j*n+i)-ty element kontenera A - typ kontenera zapisu: map_array<std::size_t, T> map_std<std::size_t, T>, czyli std::map<std::size_t, T>
Osobne kontenery dla indeksow elementu i wartosci. Szablon klasy: compressed_matrix<T, F, IB, IA, TA>
IB - baza indeksu skompresowanego kontenera (domyslnie: 0) IA - typ kontenera indeksow elementow macierzy TA - typ kontenera wartosci elementow unbounded_array<T> - domyslnie: unbounded_array<std::size_t> bounded_array<T> std::vector<T>
Poniższy kod prezentuje zastosowanie przykładowych klas biblioteki uBLAS.
// Zbigniew Fabijanski, H1ISIII // ZPR - praca domowa - Zad.27 - Biblioteki boost - boost::uBLAS (reprezentacje macierzy). #include <boost/numeric/ublas/matrix.hpp> // Macierz gesta. #include <boost/numeric/ublas/triangular.hpp> // Macierz trojkatna. #include <boost/numeric/ublas/symmetric.hpp> // Macierz symetryczna. #include <boost/numeric/ublas/hermitian.hpp> // Macierz Hermitowska #include <boost/numeric/ublas/banded.hpp> // Macierz wstegowa. #include <boost/numeric/ublas/matrix_sparse.hpp> // Macierze rzadkie. #include <boost/numeric/ublas/io.hpp> // Operatory << i >> dla klas macierzy. int main () { // import przestrzeni nazw using namespace boost::numeric::ublas; using std::cout; using std::endl; // --------------------------------------- Matrix --------------------------------------- { // Definicja macierzy gestej o 2 wierszach i 3 kolumnach. matrix<double> m (2, 3); // Typ rownowazny: matrix<double, row_major, unbounded_array<double> > try { std::cout << "Proba deklaracji macierzy 3x3 zapisane w kontenerze o rozmiarze 8: " << std::endl; // Nieprawidlowa definicja klasy z wieksza liczba elementow (3*3=9), niz okreslono w typie kontenera przechowujacego zawartosci macierzy (8). // matrix<double, row_major, bounded_array<double, 8> > mb (3, 3); // Taki rodzaj deklaracji jest rowniez dostepny dla wszystkich innych klas macierzy. matrix<double, row_major, bounded_array<double, 8> > mb (3, 3); // Ta definicja wygeneruje wyjatek blednego rozmiaru przydzielonej na zawartosc macierzy sterty. } catch (std::exception &e){ std::cout << "Exception: " << e.what() << std::endl; } // Przypisanie do macierzy wartosci kolejny liczb naturalnych - wierszami. for (unsigned i = 0; i < m.size1 (); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy for (unsigned j = 0; j < m.size2 (); ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy m (i, j) = 3 * i + j; // Wyswietlenie zawartosci macierzy - przeciazony operator<< dla klas macierzy. std::cout << "Macierz gesta:" << std::endl << m << std::endl; } // Macierz jednostkowa { // W definicji nastepuje automatyczne inicjowanie _stalych_ wartosci macierzy. identity_matrix<double> m (3); // Podajemy jedyny wymiar macierzy, poniewaz macierz jednostkowa jest z definicji kwadratowa (M=N). std::cout << "Macierz jednostkowa:" << std::endl << m << std::endl; // Odkomentowanie ponizszej linijki skutkuje bledem kompilacji, bez wzgledu na to, czy naruszymy reguly wartosci elementow macierzy jednostkowej, czy nie. // m(0,0) = 1; } // Macierz zerowa { // Tu rowniez inicjalizacja wszystkich elementow - na wartosci zerowe. zero_matrix<double> m (3,4); // Mozliwy takze konstruktor z 1 argumentem - macierz kwadratowa. std::cout << "Macierz zerowa:" << std::endl << m << std::endl; } // Macierz skalarna { scalar_matrix<double> m(3,3,4); // Macierz o wymiarach 3x3, wypelniona wartosciami 4. std::cout << "Macierz skalarna:" << std::endl << m << std::endl; } // --------------------------------------- Triangular Matrix --------------------------------------- { // Wypelnienie kolejnymi liczbami tylko dolnej czesci macierzy i glownej przekatnej, gdyz jest to macierz dolna, // a wiec elementy nad glowna przekatna maja wartosci 0 przypisane na stale w definicji. triangular_matrix<double, lower> tml (3, 4); for (unsigned i = 0; i < tml.size1 (); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy for (unsigned j = 0; j <= i; ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy, ale dla elementow pod glowna przekatna tml (i, j) = 3 * i + j; std::cout << "Dolna macierz trojkatna:" << std::endl << tml << std::endl; // Definicja gornej jednostkowej macierzy trojkatnej. triangular_matrix<double, unit_upper> tmup (3, 3); // Wypelnienie liczbami tylko elementow nad glowna przekatna macierzy. for (unsigned i = 0; i < tmup.size1 (); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy // Wartosci na glownej przekatnej zostaly juz zainicjowane przy definicji macierzy, // dlatego petla wewnetrzna od j=i+1, a nie j=i. for (unsigned j = i+1; j < tmup.size2 (); ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy, ale dla elementow nad glowna przekatna tmup (i, j) = 3 * i + j; std::cout << "Gorna jednostkowa macierz trojkatna:" << std::endl << tmup << std::endl; // Proba zmiany wartosci na glownej przekatnej macierzy jednostkowej. try { std::cout << "Proba zmiany wartosci na glownej przekatnej gornej jednostkowej macierzy trojkatnej:" << std::endl; tmup(0,0)=-1; // Ta linijka rzuci wyjatek, poniewaz w gornej _jednostkowej_ macierzy trojkatnej // mozemy zmieniac tylko wartosci pod glowna przekatna. } catch (std::exception &e){ std::cout << "Exception: " << e.what() << std::endl; } } // Triangular Adaptor { // Definicja macierzy gestej - adaptowanej. matrix<double> m(3,3); for (unsigned i = 0; i < m.size1 (); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy for (unsigned j = 0; j < m.size2 (); ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy m (i, j) = 3 * i + j + 1; // Przypisanie macierzy adaptowanej kolejnych liczb naturalnych. // Definicja dolnego adaptera macierzy gestej. triangular_adaptor<matrix<double>, lower> tal (m); std::cout << "Dolny adapter trojkatny macierzy : " << m << " to: " << std::endl; std::cout << tal << std::endl; // Elementy nad glowna przekatna maja wartosc 0. } // --------------------------------------- Symmetric Matrix --------------------------------------- { // Dolna macierz symetryczna. Wartosci nad glowna przekatna wskazuja na odpowiednie wartosci symetrycznych pod przekatna. symmetric_matrix<double, lower> sml (3, 3); // Wystarczy przypisac wartosci czesci macierzy po jednej stronie glownej przekatnej, // gdyz elementy po drugiej stronie wskazuja na swoich symetrycznych odpowiednikow. for (unsigned i = 0; i < sml.size1 (); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy for (unsigned j = 0; j < /*i*/sml.size2 (); ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy, ten sam efekt, co dla petli z warunkiem j <= i sml(i, j) = 3 * i + j + 1; // Modyfikacja wartosci id(i,j) powoduje modyfikacje takze id(j,i). sml(1, 0)=-1; // Ten sam efekt, co instrukcja sml(0,1)=-1; std::cout << "Dolna macierz symetryczna: " << std::endl << sml << std::endl; } // Symmetric Adaptor { // Macierz adaptowana. matrix<double> m(3,3); for (unsigned i = 0; i < m.size1 (); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy for (unsigned j = 0; j < m.size2 (); ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy m (i, j) = 3 * i + j + 1; // Poniewaz adaptowanie przebiega w porzadku wierszowym, a nie kolumnowym, // wartosci po gornej stronie glownej przekatnej wskazuja symetryczne wartosci spod glownej przekatnej, a nie odwrotnie. symmetric_adaptor<matrix<double> > sa (m); // Brak 2.argumentu klasy szablonu => wartosc domyslna (lower) // Dopiero tutaj widac roznice pomiedzy dolna a gorna macierza symetryczna. // Instrukcja zmiany wartosci adaptera zmienia oba symetryczne elementy obiektu adaptera macierzy. // Ale poniewaz jest to gorny adapter macierzy, w macierzy adaptowanej zmienia sie tylko element nad glowna przekatna macierzy. sa(1,0)=-1; // A dla macierzy adaptowanej m - ten sam efekt, co instrukcja sa(0,1)=-1; std::cout << "Dolny adapter symetryczny stworzonej z macierzy gestej: " << m << " to: " << std::endl; std::cout << sa << std::endl; } // --------------------------------------- Hermitian Matrix --------------------------------------- { // Deklaracja dolnej macierzy Hermitowskiej. hermitian_matrix<std::complex<double>, lower> hml (3, 3); for (unsigned i = 0; i < hml.size1 (); ++ i) { // dla kazdego wiersza macierzy for (unsigned j = 0; j < i; ++ j) // dla kazdej kolumny macierzy hml (i, j) = std::complex<double> (3 * i + j, 3 * i + j); // Wypelniamy macierzy liczbami zespolonymi (complex) hml (i, i) = std::complex<double> (4 * i, 0); // wartosci na glownej przekatnej } std::cout << "Dolna macierz Hermitowska:" << std::endl << hml << std::endl; } // Hermitian Adaptor - analogicznie do innych adapterow. // --------------------------------------- Banded Matrix --------------------------------------- { signed l=1, u=1; // l,u - ilosc niezerowych przekatnych pod,nad przekatna glowna banded_matrix<double> bm (3, 3, l, u); // l=1, u=1 // Dla wszystkich wierszy. for (signed i = 0; i < signed (bm.size1 ()); ++ i) // dla kazdego wiersza macierzy // Dla kolumn, ktorych indeks nalezy do przedzialu [-l,u) wzgledem for (signed j = std::max (i - l, 0); j < std::min (i + u, signed (bm.size2 ())); ++ j) bm (i, j) = 3 * i + j + 1; std::cout << "Macierz wstegowa:" << std::endl << bm << std::endl; // bm(2,0)=0; // ta instrukcja generuje wyjatek } // Banded Adaptor - analogicznie do innych adapterow. }
— Zbigniew Fabijański H1ISI 2009/04/28 19:31